2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年山东省淄博市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

10.

11.

12.

13.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.-3B.0C.1D.3

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

29.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

30.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

31.

32.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

33.

34.

35.

36.

()．

A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.-2B.-1C.1/2D.1

44.

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin151.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

54.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

57.A.A.

B.

C.

D.

58.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.A.A.

B.

C.

D.

62.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)65.（）。A.

B.

C.

D.

66.

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

69.

70.

71.

72.

73.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定76.A.A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

80.

81.

82.

83.

A.

B.

C.

D.

84.A.A.

B.

C.

D.

85.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

86.

87.

88.

89.

90.

91.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

92.

A.A.

B.

C.

D.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在96.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.497.（）。A.

B.

C.

D.

98.A.A.

B.

C.0

D.1

99.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.113.114.115.116.117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

134.

135.设

136.

137.

138.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

139.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.140.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.

9.D

10.A

11.

12.B

13.C

14.C

15.C

16.D

17.A

18.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

19.C

20.1/4

21.-3

22.A

23.1

24.A

25.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

26.B

27.C

28.B

解得a＝50，b＝20。

29.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

30.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

31.C

32.C

33.

34.D

35.A解析：

36.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

37.B

38.D

39.D

40.

41.D

42.D解析：

43.B

44.D

45.C

46.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

47.C解析：

48.C

49.A

50.C

51.C

52.B

53.A

54.D

55.D

56.D

57.A

58.C

59.C

60.C

61.D

62.C

63.D

64.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

65.B

66.A

67.C

68.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

69.

70.A

71.D

72.B

73.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

74.A

75.A

76.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

77.B解析：

78.B

79.D

80.D

81.B

82.C

83.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

84.B

85.B

86.B

87.A

88.C

89.B

90.-1

91.B根据不定积分的定义，可知B正确。

92.A

93.C

94.B

95.D

96.B

97.B

98.C

99.A本题考查的知识点是原函数的概念．

100.D

101.e2

102.

103.凑微分后用积分公式．

104.105.应填4/x3.

106.

107.

108.0

109.

解析：

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.8/38/3解析：

119.

120.2

121.

122.

123.124.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为140.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些