2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省滨州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C4.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

5.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

6.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

9.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-311.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴12.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根13.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

16.（）A.A.

B.

C.

D.

17.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值18.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

19.

20.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy21.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

22.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-423.

A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

29.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

30.

31.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)32.A.A.连续点

B.

C.

D.

33.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

34.

35.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

36.

37.

38.

39.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

40.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性41.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

42.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

43.

44.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

45.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

46.

47.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

48.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x49.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

57.

58.

59.60.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.61.幂级数

的收敛半径为________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.幂级数的收敛半径为______．

68.

69.

70.若=-2，则a=________。三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.78.证明：

79.

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求微分方程的通解．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

92.

93.

94.

95.96.97.98.

99.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

100.用洛必达法则求极限：五、高等数学(0题)101.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.C

6.D

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

9.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

10.C解析：

11.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

12.B

13.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

16.C

17.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

18.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

19.C

20.B

21.C

22.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

23.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

24.C

25.B

26.B

27.A解析：

28.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

29.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

30.B

31.C

32.C解析：

33.C

34.D

35.B

36.B

37.A

38.B

39.B

40.D

41.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

42.C解析：

43.D

44.C

45.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

46.C解析：

47.D由拉格朗日定理

48.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

49.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

50.D解析：

51.

52.

53.

54.

55.

56.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

57.

解析：

58.11解析：

59.60.

61.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

62.

63.＞

64.

65.1

66.-267.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

68.

69.y=1y=1解析：70.因为=a，所以a=-2。71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

则

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知86.由二重积分物理意义知

87.

88.函数的定义域为

注意

89.

90.91.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

92.

93.

94.95.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分次序应考虑被积函数的特点．注意

可以看出，两种积分次序下的二次积分都可以进行计算，但是若先对x积分，后对y积分，将简便些．

本题中考生出现的较普遍的错误为，利用极坐标将二重积分化为二次积分：

右端被积函数中丢掉了r，这是考生应该注意的问题．通常若区域可以表示为

96.本题考查