电磁感应中的电路问题

电磁感应中的电路问题[P3.]复习精要1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。2、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。3、一般解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源②正确分析电路的结构，画出等效电路图．③结合有关的电路规律建立方程求解．[P5.]07年1月海淀区期末练习 14．（7分）如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框 abcd，在外力的作用下以恒定的速率 v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：dav（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；B（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；cb（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。解:（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为EBLv⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）EBLv⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）所以通过线框的电流为I4R4R（2）ab两端的电压为路端电压UabI3R⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）所以Uab3BLv/4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间tL/v⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）线框中电流产生的热量QI24RtB2L3v2分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4R[P7.]07年天津市五区县重点学校联考18．（12分）如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半，一根总电阻为r=0.2均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动，忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6×10－9C的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？a（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等q0cPM于多少？方向如何？vR（3）维持棒匀速运动的外力为多大？dQbN解：（12分）（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：Eqqv0B（1分）Bqv0qU（1分）d所以：UBdv0.7V（1分）（2）洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，UMN＞0，ab棒应向右做匀速运动（1分）UcdBLcdvR（2分）rcdU Uac Ucd Udb 即 BLcdvRB(LacLdb)vU（2分）rcd解得：v=8m/s

（1

分）（3）因为只有

cd端上有电流，受到安培力

F=BIL

cd

（2分）BLcdvB2L2cdv得：Lcd0.05RrcdRrcd[P9.]2007年高考天津理综卷 24．（18分）两根光滑的长直金属导轨 MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为 l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为 R，电容器的电容为 C。长度也为 l、阻值同为 R的金属棒 ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中。 ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在 ab运动距离为 s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为 Q。求.ab运动速度v的大小；⑵.电容器所带的电荷量q。解：⑴.设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有E=Blv①E②I4Rs③tvQI24Rt④由上述方程得4QR⑤vB2l2s⑵.设电容器两极板间的电势差为U，则有U=IR⑥电容器所带电荷量q=CU⑦解得CQR⑧qBls[P11.]06年江苏连云港市最后模拟考试16．（14分）如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为λ。今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为r（r<λL）。金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到最右端的过程中：⑴请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电压有bMc最大值，并求出最大值Um；v⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN的输出功率最大？adx并求出最大输出功率Pm。ON解：⑴金属棒产生的电动势E=BLv（1分）设金属棒沿x轴移动了x的距离，此时外电路的总电阻为2x(4L2x)x(2Lx)（1分）R=L4L电路中的电流为IEBL2v（2分）Rrx(2Lx)Lr⑵由于MN两点间的电压UERErrR1R当外电路电阻R取最大Rmax时，U有最大值Um。从外电路电阻R与x的表示式可以看出，当x=2L-x，即x=L时，外电路电阻有最大值。

1分）1分）1分）将x=L代入上式得：得RmaxLBL2v（2分）UmrL⑶当R=r时，输出功率最大，即x(2Lx)（1分）=rL解之得x=L±L2Lr（2分）2B2L2v2E（2分）此时，Pm=4r4r[P14.]江苏省如东中学06—07学年上学期期末考试16．如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R＝0.4Ω，电容C＝2mF，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B=0.5T的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：⑴若开关S闭合，力F恒为0.5Ｎ，CD运动的最大速度；⑵若开关S闭合，使CD以⑴问中的最大速度匀速MCN运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量；RSF⑶若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始VＣB作加速度a=5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压Q表的读数U随时间t变化的表达式。PD解：（15分）⑴CD以最大速度运动时是匀速直线运动：即：FBIL又BLvm得：vmF(Rr)（4分）Ir2225m/sRBL⑵CD以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压为UC，则有：RBLv2.0V电容器下极板带正电UcRr电容器带电：Q=CUC=410×-3CCD停下来后，电容通过MP、CD放电，通过CD的电量：QRQ32103C（5分）CDRr⑶电压表的示数为：UIRBLvRRrBLvBLRat因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，vat，所以：URRrRrU0.4t即电压表的示数U随时间均匀增加（6分）[P17.]2007年四川理综卷23．(16分)如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L，处在竖直向下、1磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。通过ab边的电流Iab是多大?导体杆ef的运动速度v是多大?解：（1）设通过正方形金属框的总电流为 I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为 Idc，有Iab3I①4Idc1I②4金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mgB2IabL2B2IdcL2③由①②③解得：Iab3mg④4B2L2（2）由（1）可得Img⑤B2L2设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E＝BLv⑥11设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则R3r⑦4根据闭合电路欧姆定律，有I＝E/R⑧由⑤～⑧解得v3mgr⑨4B1B2L1L2[P20.]07年佛山市教学质量检测17．（16分）平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.4T，方向垂直于导轨平面。金属棒ab以速度v向左匀速运动。导轨宽度L＝1m，电阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，导轨电阻不计（金属棒ab电阻不能忽略），平行板电容器两板水平放置，板间距离d＝a10mm，内有一质量为m＝1×10－14㎏，电量q＝1×10－15C的粒子，在电键S断开时粒子处于静止状态，S闭合后粒子R3R1以a＝6m/s2的加速度匀加速下落，g取10m/s2。vS求：（1）金属棒运动的速度为多少？mR2（2）S闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？b解：（1）当K断开时：由于粒子处于静止:mgqE①（1分）Uc②（1分）Ed由①②解得：Ucmgd10141010103VV（1分）q10151③流过ab棒的电流：Uc1A1A④（1分）IR2812R14由闭合电路欧姆定律得：UcIr11r⑤（1分）12闭合时：粒子作匀加速运动，由牛顿第二定律有：mgqE1ma⑥（1分）又Uc1⑦（1分）E1d由⑥⑦解得：(mgma)d1014(106)10103VV⑧（1分）Uc1q10150.4又Uc1(rR1R0.4(r8)r⑨（1分）R222)40.80.1由⑤⑨解得：2Vr12（1分）BLV⑩（1分）得金属棒速度：V2m/s5m/s（1分）BL0.41（2）∵金属棒匀速运动，外力与安培力平衡（1分）安培力F安＝BI1L（1分）UC10.4A0.1A（1分）I14R2∴外力的功率：P=FV=BI1LV=0.4×0.1×1×5W=0.2W（1分）[P24.]广东茂名市2007年第一次模考18．(16分)如下图甲所示，边长为l和L的矩形线框aa、bb互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为450，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框aa和bb的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r。求线框aa转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；求转动过程中电阻R上电压的最大值；从线框aa进入磁场开始计时，作出0～T(T是线框转动周期)的时间内通过R的电流iR随时间变化的图象；求在外力驱动下两线框转动一周所做的功．解：(1)不管转到何位置，磁场方向、速度方向都垂直，所以有E2Blv2BlL分(2)BlL⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2(2)在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，相当电源，另一线框与电阻R