2021-2022学年山东省德州市禹城善集中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省德州市禹城善集中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，M为AB中点，将△ACM沿CM折起，使A、B间的距离为，则M到面ABC的距离为（

）（A）（B）（C）1（D）参考答案：A略2.已知向量，则与（）A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向参考答案：A3.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（

）A、≤＜0

B、≤≤

C、≤

D、＜0参考答案：B4.参考答案：A5.在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，则三角形的高要h≥1，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．【解答】，解：由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于S△ABP=AB×h=2h，则三角形的高要h≥1，同样，P点到AD的距离要不小于，满足条件的P的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个矩形面积的（4﹣）（3﹣1）=，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：；故选D．【点评】本题给出几何概型，明确满足条件的区域，利用面积比求概率是关键．6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）种．A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．7.若关于x的不等式在R上的解集为，则实数的取值范围是（）

参考答案：C略8.已知数列为等比数列，，，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.直线与曲线相切，则b的值为(

)

A．－2

B．－1

C．－

D．1参考答案：B10.如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按π≈3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）A.125 B.150 C.175 D.200参考答案：A【分析】由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果．【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为，则．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：12.已知函数的图象与函数的图象交于A、B两点,则(为坐标原点)的面积为

.

参考答案：【解题思路】由,可得,即,解得,或(舍去),结合,可得或，∴A，B,画图象如图所示，根据函数图象的对称性可得的中点,∴的面积等于与的面积之和,即13.若，则的值为

。参考答案：1略14.定义一个对应法则，现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则，当点在线段上从点的开始运动到点结束时，则点的对应点所形成的轨迹与x轴围成的面积为

参考答案：415.在中，过中线中点任作一直线分别交，于，两点，设，（），则的最小值是

▲

参考答案：略16.已知为虚数单位，则______.参考答案：略17.从0，1，2，3，4这5个数中取3个数，2恰好是中位数的概率是

．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由题意知，2之前2个数中取1个，2之后2个数中取1个共4种5个数中取3个数的情况为10种，根据概率公式计算即可解答： 解：2之前2个数中取1个，2之后2个数中取1个，情况为（0，2，3），（0，2，4），（1，2，3），（1，2，4）共4种，5个数中取3个数的情况为（0，1，2），（0，1，3），（0，1，4），（0，2，3），（0，2，4），（0，3，4），（1，2，3），（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）共10种，故2恰好是中位数的概率是=，故答案为：点评：本题主要考查了古典概率和中位数的问题，关键是审清题意，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）不等式或得（2），此题可转化为由均值不等式，得19.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（Ⅰ）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂月份生产的甲胶囊产量数；.（Ⅱ）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（Ⅰ），因线性回归方程过点，∴，∴6月份的生产甲胶囊的产量数： （Ⅱ） 其分布列为0123 略20.(本题满分16分)设函数．（1），，求的单调增区间；（2），，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；参考答案：（1）

或-------------------------------------------------------1分

或-----------------------------2分

所以与为单调增区间；----------------------3分

同理或----------------------------------------4分

----------------------------------------------------------------------5分

所以为单调增区间---------------------------------------------------------6分

综上的单调增区间为，，-----7分

（2）即．

当时，上式对一切恒成立；当时，即对一切恒成立．∴，--------------------------------------------------------9分I）当时，在时取得，∴---------------------10分

II）当时，

（ⅰ）若

则

所以-------------------------------------------------------------12分

（ⅱ）

因为，且所以不会是最大值；---------------------13分

所以----------------------------15分

由I），II），得---------------------------------------------------16分21.已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）若，不等式对恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）分类讨论，详见解析；（2）.【分析】（1）先对函数进行求导得，再对进行分类讨论，解导数不等式，从而得到函数单调区间；（2）由，将对恒成立等价于对恒成立.构造函数，取，则，进而得到函数的最小值为2，即可得到到的取值范围.【详解】（1）.当时，令，得；令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.当时令，得；令，得.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）因为，所以对恒成立等价于对恒成立.设，，令，得；令，得.所以，所以.取，则，即，所以.设，因为，，所以方程必有解，所以当且仅当时，函数得最小值，且最小值为2，所以，即m的取值范围为，【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解过程中注意分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想的综合运用，特别是构造