2021-2022学年广西壮族自治区贺州市富川高级中学高二数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区贺州市富川高级中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：D3.已知，则的值为

▲

；(填数字)参考答案：466.

略4.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为：A.

B.

C.

D.参考答案：A5.命题“，使”的否定是（

）A.，使 B.，使C.，使 D.，使参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.6.曲线x2+y2=1与直线x+y﹣1=0交于P，Q两点，M为PQ中点，则kOM=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M的坐标，代入斜率公式得答案．【解答】解：联立，得，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则=，，∴M坐标为（，2﹣），则kOM=．故选：D．7.若关于的不等式的解集是（一，＋），则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：Ｂ8.直线和圆交于两点，则的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D9.给定两个命题p,q,若﹁p是q的必要而不充分条件,则p是﹁q的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

(

)．

.

. .参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．参考答案：12.计算_______．参考答案：－2013.{an}是首项为a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于

.

参考答案：66914.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

参考答案：若至少有一个为零，则为零.15.曲线上在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略16.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略17.已知正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为

参考答案：;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）现有7名男生，5名女生中（1）选出5人，其中A,B两名学生必须当选，有多少种不同的选法？（2）选出5人，其中A,B两名学生都不当选，有多少种不同的选法？（3）选出5人，其中至少有两名女生当选，有多少种不同的选法？（4）选出5人，分别去担任语、数、外、理、化五科科代表，但语文科代表由男生担任，外语科代表由女生担任，有多少种不同的选派方法？参考答案：（1）…………………3分（2）……………………6分（3）或…………9分（4）…………12分19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）求曲线C的平面直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于点M，N，若点P的坐标为（1，0），求点P与MN中点的距离．参考答案：考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出；（II）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得﹣1=0，由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为．解答： 解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开得（ρsinθ+ρcosθ），可得直角坐标方程为：x2+y2=2y+2x，配方为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（Ⅱ）把直线l的标准参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得=2，即﹣1=0，由于△=6＞0，可设t1，t2是上述方程的两实根，则．∵直线l过点P（1，0），∴由t的几何意义，可得点P与MN中点的距离为．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：21.点P是直线（，为常数）的动点，从P引圆C:的两条切线PA、PB,切点为A、B,直线AB与轴,轴分别交于点M、N.

(1)若已知点P的坐标为,求直线AB的方程;

(2)若点P在一象限，求面积的最小值，并求此时点P的坐标.参考答案：解析：（1）设点，,则直线，直线,

而它们都过点P，所以，

所以直线（2）由（1）可得，

所以的面积，而点P在一象限，由

，所以，，当且仅当点坐标为取得.22.（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值．参考答案：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数的单调减区间是，单调增区间是．

………………4分（2）当，时，，而，所以当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是．

……………9分（3）由知，，而，