2022-2023学年安徽省阜阳市杨桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市杨桥中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各角中与240°角终边相同的角为

（

）参考答案：C2.(

).A. B. C. D.参考答案：D【分析】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.

3.已知直线与圆相切，那么实数b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2参考答案：D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【详解】解：由圆x2+y2＝2，得到圆心（0，0），半径r＝，∵圆与直线＝0相切，∴圆心到直线的距离d＝r，即，整理得：b＝±，则实数b的值为±，故选：D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．4.若函数在一个周期内的图象如图所示，且在y轴上的截距为，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D因为，所以所以因此在方向上的投影为.

5.在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为A.12 B.11 C.10 D.9参考答案：A【分析】利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值【详解】在△ABC中，由正弦定理可得化为：即在△ABC中，，故,可得，即故选A【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。6.设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）参考答案：D【考点】函数的值域；函数的图象．【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：?x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），∵?x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，∴，即a＞0．综上，a≥0．∴实数a的取值范围是[0，+∞）．故选：D．7.右图是偶函数的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.函数的图象是（

）参考答案：C略9.递减等差数列的前n项和满足：，则欲使最大，则n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8参考答案：D10.如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中，正确的是（

）（只填序号）（1）函数的图象是一直线；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）函数既是奇函数又是偶函数。参考答案：（4）略12.若二次函数和使得在上是增函数的条件是__________________．参考答案：且略13.交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程为___________________.参考答案：

14.（5分）某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够8环的概率是

．参考答案：0.29考点： 互斥事件的概率加法公式．专题： 计算题．分析： 由已知中射手射击一次射中10环、9环、8环为互斥事件，我们可以计算出射手射击一次不小于8环的概率，再由射击一次不小于8环与不够8环为对立事件，代入对立事件概率减法公式，即可得到答案．解答： 由已知中某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，则射手射击一次不小于8环的概率为0.24+0.28+0.19=0.71，由于射击一次不小于8环与不够8环为对立事件则射手射击一次不够8环的概率P=1﹣0.71=0.29[来源:学科网]故答案为：0.29．点评： 本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式，其中分析出已知事件与未知事件之间的互斥关系或对立关系，以选择适当的概率计算公式是解答本题的关键．15.如果，则的大小关系是

▲

参考答案：略16.已知,则的取值范围是_______________.参考答案：

.解析:

由得

将（1）代入得=.17.在等比数列中，已知，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与直线交点为P，点Q是圆上的动点.（1）求点P的坐标；（2）求直线PQ的斜率的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）联立方程求解即可；（2）设直线PQ的斜率为，得直线PQ的方程为，由题意，直线PQ与圆有公共点得求解即可【详解】（1）由得

∴P的坐标为

的坐标为.（2）由得∴圆心的坐标为，半径为设直线PQ的斜率为，则直线PQ的方程为

由题意可知，直线PQ与圆有公共点即

或

∴直线PQ的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线交点坐标，考查直线与圆的位置关系，考查运算能力，是基础题19.已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）有两个零点且均比﹣1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m的范围；（2）结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，若f（x）有两个零点且均比﹣1大．则，即，解得﹣5＜m＜﹣1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，当﹣m≥1，即m≤﹣1时，g（m）=f（0）=3m+4，当﹣m＜1，即m＞﹣1时，g（m）=f（2）=7m+8，∴g（m）=【点评】此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；20.（本小题满分12分）设数列满足，若是等差数列，是等比数列.（1）分别求出数列的通项公式；（2）是否存在，使，若存在，求满足条件的所有值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由成等差数列知其公差为1，故

………………1分由等比数列知，其公比为，故

……2=+6==

……4分………………6分（3）假设存在，使则即

…………∵与是相邻整数∴，这与矛盾，所以满足条件的不存在

………………12分略21.已知等比数列的首项，公比满足且，又已知成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）令，记，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出，若不存在，请说明理由.参考答案：(1)（2）试题分析：(1)根据等比数列和等差数列的性质建立方程组,即可求出数列的通项公式（2）求出的通项公式,利用裂项法即可求和.试题解析：（1）成等差数列，……………2分所以，又由得解得或，又由且得……………5分……………7分（2