2022-2023学年广东省深圳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

4.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

5.

6.

7.

8.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

9.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

10.

11.

12.

13.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根14.A.A.x+y

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

18.

A.A.

B.

C.

D.

19.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹20.（）。A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

24.

25.

26.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

27.

A.

B.

C.

D.

28.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点29.A.A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

31.

32.

33.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

34.

35.

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.（）。A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

47.

48.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件49.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

50.（）。A.-1B.0C.1D.2

51.

52.

53.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

54.

55.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

56.A.A.-2B.-1C.0D.257.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

58.

59.

60.A.A.

B.

C.

D.

61.A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)65.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/466.A.A.

B.

C.

D.

67.

68.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

69.

70.

71.（）。A.-3B.0C.1D.3

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

75.

76.

77.

78.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

79.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+380.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

81.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

82.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

83.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

84.

85.

86.A.0B.1/3C.1/2D.3

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件90.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

91.

92.

93.

94.A.A.

B.

C.

D.

95.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

96.

97.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)98.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

99.

100.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.设函数y=x4sinx，求dy．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

130.四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

135.

136.

137.138.139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

参考答案

1.C

2.

3.C

4.A

5.A解析：

6.D

7.A

8.C

9.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

10.A

11.B

12.B解析：

13.C

14.D

15.A

16.A

17.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

18.A

19.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

20.B

21.B

22.C解析：

23.B

24.A

25.D

26.D

27.A此题暂无解析

28.D

29.B

30.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

31.B解析：

32.1

33.B

34.A

35.D

36.D

37.C

38.x=1

39.D

40.A

41.C

42.A

43.B

44.C

45.A解析：

46.A

47.D

48.A

49.B

50.C

51.B

52.D解析：

53.B

54.π/4

55.C

56.C

57.C

58.C

59.C

60.B

61.A由全微分存在定理知，应选择A。

62.B

63.C

64.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

65.C

66.A

67.C

68.B根据不定积分的定义，可知B正确。

69.C解析：

70.D解析：

71.D

72.B

73.A

74.C

75.A

76.A

77.A

78.D

79.C

80.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

81.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

82.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

83.B

84.D

85.4

86.B

87.B

88.B

89.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

90.C

91.2xcosy

92.A

93.C

94.B

95.B

96.B

97.D

98.A

99.B解析：

100.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

101.

102.

103.

104.ex+e-x)

105.

106.

107.

108.3

109.D

110.

111.

112.0

113.

114.

115.C

116.-4117.-e

118.

119.

120.6

121.

122.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

123.

124.

125.126.f(x)的定义域为(-∞，0)，(