2022-2023学年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省徐州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.

5.

6.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

7.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

8.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

9.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

10.

11.。A.2B.1C.-1/2D.012.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

13.

14.

15.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

16.

17.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

18.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

19.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

20.

21.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

26.

27.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

28.

29.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx30.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

33.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

34.

35.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

36.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

37.

38.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

39.

40.

41.

42.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

43.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

44.

45.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

46.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

47.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

54.

55.

56.

57.

58.y″+5y′=0的特征方程为——．

59.

60.

61.幂级数的收敛半径为______．

62.

63.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

64.

65.

66.

67.

68.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

69.

70.

三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

72.证明：

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.求微分方程的通解．

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

四、解答题(10题)91.

92.

93.(本题满分10分)

94.

95.

96.

97.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

98.

99.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

100.求

五、高等数学(0题)101.计算

六、解答题(0题)102.一象限的封闭图形．

参考答案

1.A

2.C

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

4.B

5.A解析：

6.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

7.B

8.B

9.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

10.C

11.A

12.D本题考查了曲线的拐点的知识点

13.A解析：

14.B

15.C

16.B

17.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

18.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

19.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

20.B

21.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

22.C解析：

23.C

24.B

25.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

26.A

27.B

28.D

29.B

30.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

31.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

32.C

33.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

34.D解析：

35.A

36.C

37.D

38.B

39.A

40.C

41.A解析：

42.A

43.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

44.A

45.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

46.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

47.A

48.A解析：

49.C解析：

50.A

51.-1

52.＞

53.(01)

54.由可变上限积分求导公式可知

55.3

56.1/(1-x)2

57.

58.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

59.63/12

60.0

61.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

62.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

63.1+1/x2

64.

65.3x2+4y

66.

67.2x

68.

69.

70.

解析：

71.

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.函数的定义域为

注意

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

则

81.

82.

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.由二重积分物理意义知

86.

列表：

说明

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

92.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

93.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

94.

95.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0