2022-2023学年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省嘉兴市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

4.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

5.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

8.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

9.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

12.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

13.

14.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

16.

17.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

18.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.

21.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

31.A.2B.1C.1/2D.-232.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性33.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

34.

35.

36.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

37.

38.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

39.

40.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

41.

42.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

43.

44.

45.A.A.0

B.

C.

D.∞

46.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

47.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

48.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

49.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

50.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空题(20题)51.

52.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则53.54.

55.

56.

57.

58.设y=2x+sin2，则y'=______．

59.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

60.

61.

62.________。

63.

64.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

65.

66.67.68.69.设y=1nx，则y'=__________．70.三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求微分方程的通解．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.87.证明：88.

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。94.

95.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

96.97.

98.设y=x2=lnx，求dy。

99.

100.计算∫xcosx2dx．五、高等数学(0题)101.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

4.B

5.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

6.C

7.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

8.D

9.D

10.C

11.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

12.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

13.B

14.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

15.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

16.A

17.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

18.B

19.C解析：

20.B

21.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

22.A

23.B

24.D

25.C

26.D解析：

27.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

28.C

29.A

30.D

31.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

32.C

33.B

34.D

35.C

36.C

37.A

38.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

39.C

40.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

41.A

42.D

43.C

44.C解析：

45.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

46.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

47.B

48.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

49.C

50.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

51.(-∞．2)52.-1

53.54.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

55.

56.0

57.58.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

59.60.

61.3x2siny3x2siny解析：62.1

63.1/61/6解析：

64.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

65.2

66.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

67.

68.

69.

70.

71.

列表：

说明

72.函数的定义域为

注意

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.由等价无穷小量的定义可知77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

则

81.