2022-2023学年甘肃省定西市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

14.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

15.A.

B.

C.

D.

16.

17.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

18.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

19.

20.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

21.（）。A.0B.1C.nD.n!

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

28.

29.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

34.（）。A.-1B.0C.1D.2

35.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

36.

37.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

38.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

39.

40.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在41.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

42.

43.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

44.

45.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x46.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.

49.

50.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

51.

52.

53.

54.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

58.

A.-lB.1C.2D.3

59.

60.

61.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

75.A.A.

B.

C.

D.

76.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

77.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx78.A.1B.3C.5D.779.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

80.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

81.

82.

83.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

84.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

85.

86.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

87.

A.-1B.-1/2C.0D.1

88.

89.【】

A.0B.1C.2D.3

90.

91.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

92.

93.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

94.

95.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

108.109.

110.

111.112.113.

114.设z=exey，则

115.

116.

117.

118.

119.

120.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

136.

137.138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.

5.D

6.B

7.D

8.C

9.C

10.D

11.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

12.B

13.C因为所以?’(1)=e．

14.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

15.A

16.A

17.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

18.D此题暂无解析

19.C

20.C

21.D

22.B

23.A

24.A

25.C

26.D

27.C

28.C

29.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

30.D

31.B

32.B

33.A

34.D

35.B

36.C

37.D

38.D

39.

40.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

41.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

42.D

43.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

44.D解析：

45.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

46.C

47.A

48.D

49.B

50.D

51.C

52.A

53.C

54.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

55.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

56.（-21）

57.C

58.D

59.B

60.A解析：

61.B

62.C解析：

63.B

64.C

65.B

66.B

67.D

68.

69.B

70.D

71.A

72.B

73.D

74.B根据不定积分的定义，可知B正确。

75.A

76.C

77.A

78.B

79.B

解得a＝50，b＝20。

80.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

81.C

82.C

83.A

84.A

85.C

86.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

87.A此题暂无解析

88.A

89.C

90.B

91.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

92.

93.C

94.B解析：

95.C

96.C

97.32/3

98.A

99.B

100.C

101.-(3/2)102.1

103.C

104.A

105.

106.

107.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

108.109.0

110.

111.112.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

113.

利用凑微分法积分．

114.（l+xey)ey+xey因z