2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省龙岩市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

6.

7.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定8.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.

11.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

12.

13.

14.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

24.

25.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

30.

31.

32.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件33.（）。A.-3B.0C.1D.334.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

35.

36.（）。A.-1B.0C.1D.237.（）。A.

B.

C.

D.

38.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

42.【】

A.0B.1C.2D.343.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

44.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

45.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C46.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)47.（）。A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

56.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－157.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)58.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

59.

60.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

61.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

62.

63.

64.

65.

66.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

67.A.A.

B.

C.

D.

68.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件69.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

70.

71.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.（）。A.

B.

C.

D.

83.A.A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.A.A.

B.

C.

D.

87.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

88.

89.A.-2B.-1C.1/2D.1

90.

91.

92.（）。A.

B.

C.

D.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

95.

96.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-397.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

98.

99.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

100.

二、填空题(20题)101.

102.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

138.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.A解析：

3.D

4.-2/3

5.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

6.D

7.A

8.D

9.C

10.C

11.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

12.C

13.A

14.D

15.B

16.C

17.B

18.A解析：

19.15π/4

20.B

21.D

22.B

23.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

24.C

25.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

26.C

27.D

28.A

29.A

30.

31.B

32.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

33.A

34.C

35.C

36.D

37.A

38.B

39.C

40.B

41.D

42.C

43.D

44.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

45.B

46.A

47.B

48.B

49.C

50.C

51.A

52.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

53.D

54.C

55.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

56.C

57.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

58.A

59.D

60.D

61.B用二元函数求偏导公式计算即可．

62.B

63.A

64.A

65.-8

66.D

67.A

68.B

69.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

70.C

71.B

72.B

73.

74.A

75.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

76.D

77.D

78.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

79.C解析：

80.B

81.B

82.B

83.B

84.A

85.D

86.B

87.A

88.B

89.B

90.

91.

92.C

93.B

94.D

95.D

96.C

97.B根据不定积分的定义，可知B正确。

98.B

99.C

100.C

101.4

102.2cosx-4xsinx-x2cosx

103.

104.1

105.

106.2ln2-ln3107.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

108.D

109.D

110.(2+4x+x2)ex

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.π/2π/2解析：

119.

120.k＜0

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.解设F((x，y，λ)