2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省遵义市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

2.

3.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

4.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

5.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

6.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

7.。A.

B.

C.

D.

8.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.

12.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

13.

14.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

15.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

18.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

19.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

25.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

26.

27.

28.

29.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

30.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

31.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

32.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

33.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

34.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

35.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

36.A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

41.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.A.0B.1/2C.1D.2

43.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

44.A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.-2B.-1C.0D.2

47.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

53.

54.

55.

56.

57.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

58.

59.

60.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

61.

62.

63.

64.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

65.

66.

67.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

78.求微分方程的通解．

79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.证明：

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)91.

92.

93.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

94.

95.

96.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

97.

98.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

99.

100.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

5.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

6.D本题考查了函数的极限的知识点。

7.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

8.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

11.B解析：

12.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

13.D

14.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.C本题考查的知识点为直线间的关系．

18.C

19.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

20.C

21.A

22.B解析：

23.C

24.B

25.D

26.A

27.D

28.D解析：

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

30.B

31.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

32.D

33.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

34.A由于

可知应选A．

35.A

36.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

37.D

38.C解析：

39.C

40.C

41.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

42.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

43.B

44.B

45.D解析：

46.A

47.A

48.C

49.D

50.B

51.[-11]

52.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

53.

54.

55.(-33)

56.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

57.(02)

58.12x12x解析：

59.1

60.6e3x

61.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

62.1/4

63.

64.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

65.

66.(-33)(-3,3)解析：

67.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

68.对已知等式两端求导，得

69.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

70.

解析：

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.由二重积分物理意义知

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.

则