2022-2023学年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年辽宁省本溪市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.2D.-1

2.

3.

4.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

12.

13.

14.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

15.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

16.

17.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

18.

19.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确20.A.A.1/2B.1C.2D.e

21.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

22.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.125.A.e2

B.e-2

C.1D.026.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

29.

30.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

33.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

34.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C35.

36.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

37.

38.

A.

B.

C.

D.

39.A.A.

B.

C.

D.

40.

41.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

42.

43.

44.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

45.

46.

47.

48.

49.()A.A.

B.

C.

D.

50.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的间断点为______．69.70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.证明：75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.

78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求微分方程的通解．81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

93.94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.95.

96.

97.求∫xsin(x2+1)dx。

98.99.

100.计算∫xsinxdx。

五、高等数学(0题)101.

是函数

的()。

A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类问断点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.A

4.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

5.D

6.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

7.B解析：

8.C

9.D

10.C

11.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

12.C解析：

13.B

14.A

15.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

16.A

17.A本题考查了等价无穷小的知识点。

18.A

19.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

20.C

21.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

22.A

23.C

24.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

25.A

26.C

27.B

28.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

29.D解析：

30.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

31.C

32.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

33.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

34.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

35.D

36.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

37.A

38.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

39.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

40.D

41.C解析：

42.D

43.B

44.D

45.D

46.A

47.B

48.A

49.A

50.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。51.F(sinx)+C52.解析：

53.3yx3y-13yx3y-1

解析：

54.

55.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

56.11解析：

57.x=-2x=-2解析：58.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

59.3

60.[-11]

61.x=-3x=-3解析：62.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

63.ln|x-1|+c

64.(02)(0,2)解析：

65.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

66.2/32/3解析：67.本题考查的知识点为换元积分法．68.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

69.70.1

71.

72.

则

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

列表：

说明

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式