311解析几何的产生;直线的倾斜角和斜率

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课

直线的倾斜角与斜率

问题一：对直线的已有研究有哪些？

?1）R上的一次函数可以表示直线

?2）确定一条直线需要的条件

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（两点；一点及其方向）

yP1Q.xo.....-1123-1.1、直线的倾斜角

直线倾斜角的定义：

当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角

yl特别地，当直线和x轴平行或重合时，

它的倾斜角为0°.xoa注意：(1)直线向上方向；

(2)X轴的正方向。

问题：下列图中标出的直线的倾斜角对不

对？如果不对，违背了定义中的哪一条？

yyyyo?xo?x?o（3）

x?o（4）

x（1）

（2）

规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。

特别地，当直线和x轴平行或重合时，

它的倾斜角为0°。

?倾斜角的取值范围是:0°≤＜180°

坐标平面上任何一条直线都有唯一的倾斜角思考:日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？

如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即

升高量坡度?前进量A

D

C

升??前进量

高量B

2、直线的斜率

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：

当=0°时，

k?0

当00＜

＜90°时，

k?0

当=90°时，

k不存在（直线存在）

0当90＜

＜180°时，

k?0?k?tan????倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，

k?tan?(k?R)1.k是一个实数.每条直线都存在唯一的倾斜角，

但不是每条直线都存在斜率;2.由正切函数的单调性，

倾斜角不同的直线，其斜率也不同；

斜率不同的直线，其倾斜角也不同。

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，

判断：

k?tan?1.若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角

与之对应.2.若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率

与之对应.tan??，则直线的斜率为.3.若直线的倾斜角为

（1）如果直线

的斜率为0，，那

l

?ll112

么直线

l2的斜率怎样？

（2）如果直线

k的范围是

0?k?1l的斜率

那么它的倾斜角的范围是什么？

(3)直线的倾斜角越大，它的斜率就越大?

?1°，

例1：直线

l1的倾斜角=30

l2?l1，求,

直线

l1l2的斜率。

例2：如图所示菱形ABCD中,BAD=60°,?

求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的

倾斜角和斜率。

oyDCxAB3、斜率公式

直线过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点,则

y2?y1k?x2?x1

y2?y1y1?y2k??x2?x1x1?x2斜率公式与两点的顺序无关；

斜率公式表明：直线对于x轴的倾斜程度，

可以通过直线上任意两点的坐标表示，

而不需求出直线的倾斜角，使用比较方便；

当x1=x2,y1=y2（即直线与x轴垂直）时，

直线的倾斜角等于90°，没有斜率.

例1、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？

例2求证：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)

三点在同一直线上.例3直线l的倾斜角??[，）（，]，4224求斜率k的范围。???3?例4.已知两点A(2,3)、B(3，0)，过点P(-1，0)的直线与线段AB有公共点.求直线的斜率k的取值范围.

若B(-3,1),B(3,-1),则k的取值范围为？

D）

1、下列命题中真命题是（

A、倾斜角为?的直线的斜率为tan?

B、斜率为tan?的直线倾斜角为?

C、斜率为0的直线倾斜角为0或?