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文档简介

设刚体绕z轴作定轴转动，体元mi对轴的角动量

lzi

=ri

mi

vi

是角速度

,vi=ri

。

lzi=ri

2

mi

或整个刚体对转轴的角动量

Lz等于转动惯量与角速度的乘积。一、刚体对转轴的角动量(Angularmomentum)riviOiz·mi§5-3定轴转动刚体的角动量守恒定律1二、刚体对转轴的角动量定理将转动定理Mz=Ja

写成下面的形式:实验表明,此式更具普遍性。由上式得到

刚体对转轴的角动量定理作定轴转动的刚体对转轴的角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩。2角动量定理也可以写为

Mz

dt称为冲量矩,等于力矩与力矩作用于刚体的时间的乘积。可见，作定轴转动的刚体所受冲量矩等于刚体对同一转轴的角动量的增量。对上式积分得到角动量定理的积分形式

3刚体对转轴的角动量守恒定律当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化。刚体组绕同一转轴作定轴转动时,系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改变,角速度的大小也同时改变但两者的乘积保持不变。或恒量在定轴转动中,如果Mz

=0,则三、刚体对转轴的角动量守恒定律4刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量守恒定律。5

例1:一根长为l、质量为m的均匀细直棒，一端有一固定的光滑水平轴，可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位置，求由此下摆角时的角加速度和角速度。

解:棒下摆为加速过程，外力矩为重力对O的力矩。重力作用在棒的重心,当棒处在下摆角时，重力矩为：l/2xO）P6棒处于θ角时的角加速度为：由角加速度的定义重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生的力矩一

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