2023届高考二轮总复习试题（适用于老高考旧教材）数学（理）概率与统计的综合问题（含解析）

考点突破练11概率与统计的综合问题1.(2022·黑龙江哈尔滨六中一模)某厂家将其生产的糖果批发给当地一家商场,商场根据这批糖果的品质将其分为A,B,C三个等级,批发单价分别为6元/千克、5元/千克和4元/千克.(1)根据以往的经验,该厂家生产的糖果为A,B,C等级的比例分别为50%,30%,20%,估计这批糖果的批发单价的平均值;(2)为了对糖果进行合理定价,商场对近5天的日销量y(单位:千克)和销售单价x(单位:元/千克)进行了统计,得到一组数据如表所示:销售单价x/(元/千克)678910日销量y/千克1501351109575根据表中所给数据,用线性回归模型拟合y与x的关系,求出y关于x的线性回归方程,并预测当糖果单价为12元/千克时,该商场糖果的日销量.参考公式:回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^参考数据:∑i=15yi=565,∑i=15xiyi2.(2020·全国Ⅰ·理19)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12(1)求甲连胜四场的概率;(2)求需要进行第五场比赛的概率;(3)求丙最终获胜的概率.3.(2022·广东茂名二模)冰壶是北京冬季奥运会的比赛项目之一.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负,甲、乙两人进行投掷冰壶比赛,规定冰壶的重心落在圆O中,得3分,冰壶的重心落在圆环A中,得2分,冰壶的重心落在圆环B中,得1分,其余情况均得0分.已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响,甲、乙得3分的概率分别为13,14;甲、乙得2分的概率分别为25,(1)甲、乙各掷一次,求甲、乙两人所得分数相同的概率;(2)甲、乙各掷一次,设甲、乙两人所得的分数之和为X,求X的分布列和期望.4.(2022·新疆二模)某校高三年级8个班共400人,其中男生240名,女生160名.现对学生观看某电影的情况进行问卷调查,得到如下茎叶图.(1)根据茎叶图完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为观看该电影与性别有关?性别观影人数没观影人数合计男生女生合计(2)若从高三年级所有学生中按男女比例分层抽样选取5人参加座谈,并从参加座谈的学生中随机抽取2位同学接受采访,记X为抽取的男生人数,求X的分布列和数学期望.附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.050.0250.010.005k03.8415.0246.6357.8795.(2022·甘肃兰州一模)自“双减”政策颁布实施以来,为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题,某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级A学科的判断标准.日均作业时间/分钟[0,4)[4,8)[8,12)[12,16)不低于16分钟判断标准过少较少适中较多过多之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级A学科的作业时间作为样本,得到A学科日均作业时间的频数分布表见下表.日均作业时间/分钟[4,8)[8,12)[12,16)[16,20)[20,24]学校数2310105(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,估计该市初中八年级学生完成A学科作业的日平均时间(结果精确到0.1);(2)①若A学科日均作业时间不低于12分钟称为“作业超量”,以样本频率估计概率,求该市任一所初中学校八年级A学科作业超量的概率;②若为了对该市初中八年级A学科作业的布置情况做进一步研究,需再从该市所有初中学校中抽取3所进行研究,用X表示抽取的3所学校中八年级A学科“作业超量”的个数.求随机变量X的分布列和数学期望.6.(2022·江西宜春模拟)某企业招收了2000名新员工,为便于全面了解新员工的素质情况,除查看员工履历外,还进行了一系列的综合素质测试(满分100分),人事部随机抽取了100名员工的测试成绩作为样本分析,并把样本数据进行了分组,绘制了频率分布直方图,并且认为其测试成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2).(1)求样本平均数x和样本方差s2.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)人事部门规定测试成绩超过82.7分的新员工可参加干部竞聘初级面试.①用样本平均数x作为μ的估计值,用样本标准差s作为σ的估计值,请利用估计值判断这2000名新员工中,能够参加干部竞聘初级面试的人数;(四舍五入保留整数)②公司为培养后备人才,对初级面试过关的人员还要分别进行A,B两项答辩,规定A,B两项答辩只通过一项的员工可获得1000元的干部培训奖励费,若两项答辩均通过,则可获得1500元的干部培训奖励费,否则不受此奖励,初试过关的李华通过A项答辩的概率为0.6,通过B项答辩的概率为0.5,其获得干部培训奖励费为Y,求Y的分布列与数学期望.(附:若随机变量Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z≤μ+2σ)≈0.9545,161≈12.70)

考点突破练11概率与统计的综合问题1.解(1)由题得这批糖果的批发单价的平均值为6×0.5+5×0.3+4×0.2=5.3(元/千克).(2)x=15×(6+7+8+9+10)=8,y=所以b^=a^=y-b^x=113-故y关于x的线性回归方程为y^=-19x+265当x=12时,y^=-19×12+265=即当糖果单价为12元/千克时,预测该超市糖果的日销量为37千克.2.解(1)甲连胜四场的概率为116(2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛.比赛四场结束,共有三种情况:甲连胜四场的概率为116乙连胜四场的概率为116丙上场后连胜三场的概率为18所以需要进行第五场比赛的概率为1-116(3)丙最终获胜,有两种情况:比赛四场结束且丙最终获胜的概率为18比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为116因此丙最终获胜的概率为183.解(1)由题意知甲得0分的概率为1-13乙得0分的概率为1-14所以甲、乙两人所得分数相同的概率为13(2)X可能取值为0,1,2,3,4,5,6,则P(X=0)=115P(X=1)=115P(X=2)=115P(X=3)=115P(X=4)=15P(X=5)=25P(X=6)=13所以随机变量X的分布列为X0123456P111191141所以E(X)=0×1180+1×136+2×110+3×1990+4×1136+5×44.解(1)列联表如下表所示:性别观影人数没观影人数合计男生16080240女生12040160合计280120400k=400×(160×40-80×所以没有95%的把握认为观看该电影与性别有关.(2)选出的女生人数为5×160400=2,选出的男生人数为5×240400=3,从参加座谈的学生中随机抽取男生人数为X,则X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C22C52=110,P(X=1)所以随机变量X的分布列如下表所示:X012P133所以E(X)=0×110+1×35+2×5.解(1)由题意,所求日平均时间约为6×2+10×3+14×(2)①由表格得A学科作业超量的概率为P=10+10+530②由①已知抽取一所学校A学科作业超量的概率是P=56则X~3,56,P(X=0)=C30163560=1216,P(X=1)=C3116X的分布列为X0123P1525125E(X)=3×566.解(1)x=0.05×45+0.18×55+0.28×65+0.26×75+0.17×85+0.06×95=70,s2=(45-70)2×0.05+(55-70)2×0.18+(65-70)2×0.28+(75-70)2×0.26+(85-70)2×0.17+(95-70)2×0.06=161.(2)①由(1)可知,μ=70,σ2=161,故测试成绩X~N(70,161),因为P(μ-σ<Z≤μ+σ)≈0.6827,所以P(X>82.7)≈1