2022-2023学年苏教版必修第一册 第4章 指数与对数 章末复习课 学案

章末复习课一、根式的化简或求值1．根式的化简与求值要使用根式的运算性质：(1)当n为任意正整数时，(eq\r(n,a))n＝a；(2)当n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a＜0.))2．通过根式的化简或求值问题，认真领会运算性质，培养数学抽象和数学运算的核心素养．例1求值：eq\f(\r(4,1－a2)＋\r(a2－1)＋3a,1－a).解要使原式有意义，须使eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a2≥0，,a2－1≥0，,1－a≠0))成立，所以a＝－1，原式＝eq\f(－3,1－－1)＝－eq\f(3,2).反思感悟根式化简或求值的注意点解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值．跟踪训练1(1)若6<a<7，eq\r(a－62)＋eq\r(a－72)＝________；(2)计算：eq\r(4,0.0625)＋eq\r(\f(25,4))－eq\r(3,\f(27,8))＝________.答案(1)1(2)eq\f(3,2)解析(1)因为6＜a＜7，所以eq\r(a－62)＋eq\r(a－72)＝(a－6)＋(7－a)＝1；(2)原式＝eq\r(4,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4)＋eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2)－eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(5,2)－eq\f(3,2)＝eq\f(3,2).二、指数幂的运算1．对有理数指数幂的运算性质的三点说明：(1)有理数指数幂的运算性质是由整数指数幂的运算性质推广而来，可以用文字语言叙述为：①同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②幂的幂，底数不变，指数相乘；③积的幂等于幂的积．(2)有理数指数幂的运算性质中幂指数运算法则遵循：乘相加，除相减，幂相乘．(3)化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．2．熟记指数幂的运算性质，掌握指数幂的运算，提升数学运算的核心素养．例2计算：(1)(a>0，b>0)；(2)解(1)原式(2)原式＝0.4－1－1＋eq\f(3,2)＋0.1＝3.1.反思感悟利用分数指数幂的运算性质化简、求值的方法技巧(1)有括号先算括号里的．(2)无括号先做指数运算．(3)负指数幂化为正指数幂的倒数．(4)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数的运算性质．跟踪训练2(1)计算：；(2)化简：.解(1)原式(2)原式＝x1·y0·z－2＝xz－2.三、对数恒等式的应用1．对数恒等式的两点说明(1)对数恒等式的证明依据：对数的定义．(2)对于对数恒等式＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数式；③其值为对数的真数．2．对数的性质与对数恒等式是对数化简求值的重要依据，要认真理解、掌握，提升数学运算的核心素养．例3log5(log3(log2a))＝0，计算的值．解因为log5(log3(log2a))＝0，所以log3(log2a)＝1，即log2a＝3.所以a＝23＝8.所以原式反思感悟性质与logaab＝b的作用(1)的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式．(2)性质logaab＝b的作用在于把任意一个实数转化为以a为底的对数形式．跟踪训练3已知，求的值．解因为，所以a＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(1,8)，所以原式＝a＝eq\f(1,8).四、对数运算1．对数的运算性质是对数运算的依据，利用对数的运算性质时，要注意公式成立的前提条件．对数的运算性质，可以把乘、除、乘方运算转化为加、减、乘的运算，加快计算速度．2．通过对数的运算性质进行对数运算，提升数学运算的核心素养．例4计算：log2eq\r(\f(7,48))＋log212－log2eq\r(42).解方法一原式＝eq\f(1,2)(log27－log248)＋log23＋2log22－eq\f(1,2)(log22＋log23＋log27)＝eq\f(1,2)log27－eq\f(1,2)log23－eq\f(1,2)log216＋eq\f(1,2)log23＋2－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)log27＝－eq\f(1,2).方法二原式＝log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),4\r(3))×12×\f(1,\r(7×6))))＝－eq\f(1,2).反思感悟对数的运算性质在解题中的两种应用跟踪训练4计算：log535－2log5eq\f(7,3)＋log57－