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计算方法第五章常微分方程数值解5.3常微分方程组和边值问题的数值解法华长生制作15.3常微分方程组和高阶微分方程的数值解法简介一、常微分方程组的数值解法下列包含多个一阶常微分方程的初值问题----------(1)称为常微分方程组的初值问题华长生制作2(1)式具有n个未知函数做如下假设则(1)式化为矩阵形式----------(2)华长生制作3只要将以前所介绍的各种求解方法中的函数转化为函数向量,即可得到相应的常微分方程组的数值解法这里只介绍求解微分方程组的计算机实现[x,Y]=ODE45('F',xspan,Y0)首先编制微分方程组的函数文件：functionz=F(x,Y)z=F(x,Y);然后使用求解命令ode45F为微分方程组的文件名xspan为需求值的节点向量Y0为函数向量的初值x为自变量，Y为函数值矩阵华长生制作4例1.求解微分方程组解:首先编制微分方程组的m文件functionz=fun(x,y)z(1)=x-y(1)+2*y(2);z(2)=2*x-3*y(1)-5*y(2);z=z';再编写求解程序华长生制作5xspan=0:0.1:2;y0=[0,1.5]';[x,y]=ode45('fun',xspan,y0)plot(x,y)运行后得华长生制作6二、高阶常微分方程的数值解法简介例2.求下列高阶微分方程的数值解解:显然假设则华长生制作7即二阶问题化为微分方程组的初值问题functionz=gaojie(x,y)z=[y(2);y(3);y(1)*y(2)+3*y(3)];华长生制作8xy00functiongaojiefangcheng()xspan=0:0.1:1;y0=[0,1,-1]';[x,y]=ode45('gaojie',xspan,y0);[x,y(:,1)]plot(x,y(:,1))xlabel('x')yla

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