2022年广东省广州市天河区华南师大附中七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在科幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（）．A．45条 B．21条 C．42条 D．38条2．如图，，平分，平分．下列结论：①；②；③与互余；④与互补．正确的个数有（）．A．1 B．2 C．3 D．43．把一张面额元的人民币换成面额元和元的两种人民币，共有（）种方法A． B． C． D．4．－3的倒数是（）A． B．－ C．± D．35．已知和是同类项，则的值是()A．9 B．-8 C．-9 D．86．已知有理数，在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（）A．55° B．85° C．55°或85° D．不能确定8．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃9．把所有偶数从小到大排列，并按如下规律分组：第1组：2，4第2组：6，8，10，12第3组：14，16，18，20，22，24第4组：26，28，30，32，34，36，38，40……现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左往右数），如A10=（2，3），则A2020=（）A．（31，63） B．（32，18） C．（32，19） D．（31，41）10．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2017个格子中的数字是（）3－12……A．3 B．2 C．0 D．－111．若单项式2x2-ay1+b与﹣xay4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=1，b=﹣3 D．a=1，b=312．用围棋子按下面的规律摆图形（如图），则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A．5n B．4n+1 C．3n＋2 D．n2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：_______．14．若，则_________．15．若与是同类项，则____________，___________．16．当=__________时，有最小值．17．观察下列数的排列有什么规律，按你发现的规律在横线上填上适当的数：，，，，_____，，______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数；（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是．19．（5分）计算：(1)119°57′+32°41′-70°25′13″(2)20．（8分）对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n秒，得到点．称这样的操作为点P的“m速移”，点称为点P的“m速移”点．（1）当，时，①如果点A表示的数为，那么点A的“m速移”点表示的数为；②点B的“m速移”点表示的数为，那么点B表示的数为；③数轴上的点M表示的数为1，如果，那么点C表示的数为；（2）数轴上E，F两点间的距离为2，且点E在点F的左侧，点E，F通过“2速移”分别向右平移，秒，得到点和，如果，请直接用等式表示，的数量关系．21．（10分）线段，点为上的一个动点，点分别是和的中点．(1)若点恰好是中点，求的长：(2)若，求的长．22．（10分）蛋糕点厂生产大小两种月饼，下表是型、型、型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表．（1）直接写出制作1个大月饼要用面粉，制作1个小月饼要用面粉；（2）直接写出，；（3）经市场调研，该糕点厂要制作一批型月饼礼盒，现共有面粉63000，问制作大小两种月饼各用多少面粉，才能生产最多的型月饼礼盒？23．（12分）有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．【详解】解：由图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，……，按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．故选：A．【点睛】本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．2、D【分析】根据角平分线的性质求出各角，再根据余角与补角的性质即可判断．【详解】∵，平分，∴∵平分．∴∴①，正确；②，正确；③与互余，正确；④与互补，正确故选D．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知余角与补角的定义及角平分线的性质．3、B【分析】先设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据1张10元的人民币兑换成面额为1元和2元的人民币列出方程，再进行讨论，即可得出答案．【详解】解：设面值1元的有x张，面值2元的y张，根据题意得：x＋2y＝10，当x＝2时，y＝4，当x＝4时，y＝3，当x＝6时，y＝2，当x＝8时，y＝1，综上，一共有4种方法；故答案为：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程，找出满足条件的x和y．4、B【分析】由题意根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数进行分析即可．【详解】解：∵-3×（－）=1，∴-3的倒数是－．故选：B．【点睛】本题主要考查倒数的概念及性质．注意掌握倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5、A【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求得的值．【详解】解：由同类项的定义可知：m＝2，n＝3，代入可得：（﹣3）2＝9故选：A【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握同类项中的两个“相同”：相同字母的指数相同，这也是易混点，解题时需要特别注意．6、A【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可．【详解】解：由图可知，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，

A、，故本选项正确；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项错误；

D、，故本选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．7、C【解析】试题解析：当OC在∠AOB的内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=70°-15°=55°；当OC在∠AOB的外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+15°=85°，所以∠AOC的度数为55°或85°．故选C．点睛：会进行角度的和、差、倍、分的计算以及度、分、秒的换算．8、A【解析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．【详解】-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．9、B【分析】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为，计算n=31时即第31组最后一个偶数为1984，继而得到答案．【详解】由题意知：第n组中偶数的个数为2n个，知第n组最后一个偶数为，∵第31组最后一个偶数为，而，∴A2020=（32,18），故选：B．【点睛】此题考查数字类规律的探究，根据已知条件数字的排列找到规律，用含n的代数式表示规律由此解决问题是解题的关键．10、A【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴3+a+b=a+b+c，解得c=3，∵a+b+c=b+c+(-1)，解得a=-1，∵数据从左到右一次为3、-1、b、3、-1、b，第9个数与第三个相同，即b=2，∴每3个数“3、-1、2”位一个循环组依次循环，即2017÷3=672...1，第2017个格子中的整数与第一个格子中的数相同，为3，故选：A.【点睛】本题主要考查了规律型：数字的变化类，找到规律是解题的关键.11、D【分析】根据同类项的定义，可以列出两个一元一次方程，解一元一次方程即可做出选择．【详解】根据同类项的定义：所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，故可得；，解得a=1，b=1．故选择D．【点睛】本题主要考查解一元一次方程及同类项定义，掌握一元一次方程的解法及同类项定义是解答本题的关键．12、C【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数．【详解】∵第1个图形中有5枚，即3×1+2枚；

第2个图形中有8枚，即3×2+2枚；

第3个图形中有11枚，即3×3+2枚；

…

∴第n个图形中有3n+2枚．

故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、a2﹣2ab+b2﹣1．【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【详解】原式=(a﹣b)2﹣1=a2﹣2ab+b2﹣1．故答案为：a2﹣2ab+b2﹣1．【点睛】本题考查了乘法公式，解答本题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式．14、【分析】先求出x的值，然后再求出即可.【详解】解：∵，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了平方根的定义，以及乘方的运算，解题的关键是正确求出x的值.15、41【分析】根据同类项是指所含字母相同，相同字母指数也相同的项可得关于x、y的方程，解方程即可求得答案．【详解】∵与是同类项，∴x-3=1，1y-1=3，∴x=4，y=1，故答案为：4，1．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的“两相同”是解题的关键．16、1【分析】根据绝对值的非负性即可得出结论．【详解】解：∵≥0，当且仅当a=1时，取等号∴当a=1时，有最小值故答案为：1．【点睛】此题考查的是绝对值非负性的应用，掌握绝对值的非负性是解决此题的关键．17、64【分析】由数据发现规律：后面的数等于前面的数乘以-2，即可得解.【详解】由题意，得后面的数等于前面的数乘以-2，∴第5个数为（-8）×（-2）=16，第7个数为（-32）×（-2）=64，故答案为：16；64.【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）画图见解析；（2）∠COD=90°；（3）．【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；(3)根据角的和差，；【详解】（1）射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ=．又因为∠DOM=，所以，∠COD=∠MOC+∠DOM=90°．（3）因为∠FOQ=∠FOM+∠MOQ=90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE=90°-x°所以．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．19、（1）82°12′47″；（2）【分析】（1）利用度加度、分加分进行计算，再进位即可；（2）先算括号内的和乘方，再算乘除，最后算加减，注意运算顺序．【详解】(1)119°57′+32°41′-70°25′13″=152°38′-70°25′13″=82°12′47″；(2)．【点睛】本题考查了度分秒的计算，有理数的混合运算，度分秒要注意单位换算：度、分、秒之间是60进制，同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．有理数的混合运算要注意运算顺序和符号问题．20、（1）①-2；②1；③-1；（2）或【分析】（1）①根据定义计算出点A向右平移了13=3个单位长度得到点，由此得到点A的“m速移”点表示的数为-5+3=-2；②设点B表示的数是x，列方程求解即可；③设点C表示的数是y，则点C的“m速移”点表示的数为=y+3，根据点M表示的数为1，，列方程，求解即可；（2）设点E表示的数是a，则点F表示的数是a+2，得到点表示的数是a+2t1，点表示的数是（a+2）+2，根据，列方程，计算即可．【详解】（1）①∵点A表示的数为，将点A沿数轴水平方向，以每秒1个单位长度的速度，向右平移3秒，即将点A向右平移了13=3个单位长度得到点，∴点A的“m速移”点表示的数为-5+3=-2，故答案为：-2；②设点B表示的数是x，则，解得x=1，故答案为：1；③设点C表示的数是y，则点C的“m速移”点表示的数为=y+3，∵点M表示的数为1，，∴，解得y=-1或y=-5（舍去），故答案为：-1；（2）设点E表示的数是a，则点F表示的数是a+2，∵点E，F通过“2速移”分别向右平移，秒，得到点和，∴点表示的数是a+2t1，点表示的数是（a+2）+2，∵，∴，∴，解得或．【点睛】此题考查利用数轴表示有理数，数轴上两点间的距离公式，列方程解决问题，数轴上动点问题，数轴上点的平移规律，正确表示出点平移后所表示的数，由此计算两点间的距离是解题的关键．21、（1）6cm；（2）6cm【分析】（1）当点C是AB中点时，可知AC=BC==6cm，再根据点分别是和的中点即可求出答案；（2）先求出AC的长，再求BC的长，最后即可得出DE的长.【详解