华中师大附中2022年高考数学考前测试卷及答案_第1页
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文档简介

⑤当，曲线的方程可化为，为焦点位于x轴的椭圆，满足曲线与曲线恒有三个公共点，综上，的取值范围是.17.解析：（1）由题意知即有，从而故…………5分（2）由（1）知………………6分由余弦定理及知，即有，故…………10分18.因此当n≥2时，1an因为p=1，所以a而n=1时，a故an=(2)bn在数列bn中，因为bn≤b4n∈N又bn=2nn2-n+2p=2n+2所以bn的最大值只可能在n=3,4,5又当6≤p≤10时，b3所以满足条件的实数p的取值范围是6,10.………………12分19.解析：（1）(i)由图知，故…………2分答案并不唯一：①选用平均数比较合适，因为一方面平均数反映了评分的平均水平，另一方面由频率分布直方图估计时评分的极端值所占比例较少，故选用平均数较合理.②选用众数比较合适，因为一方面众数反映了出现频率最多的那个值的信息，反映了普遍性的倾向，另一方面由频率分步直方图估计其中评分在的人数超过了一半，从而选用众数也比较合理.…………4分（选一个说明清楚2分）（2）记18名学生中k名学生的成绩在的概率为，，…，18.由已知得X~B(18,0.6)，……6分，令,即,……8分即，解得，由，.……11分所以估计这18名学生中评分在最有可能为11人.……12分20.解：（1）条件②可以推断平面.……1分图1如图1，连接，相交于点，连EM.图1在梯形中，有，，.又因为，所以，故，又平面，平面，所以平面.故当时，平面..……6分以A为原点，AD，AB，AP分别为x轴，y轴，z轴建立如图2所示坐标系，图2xzNy则A(0，0，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，B(0，2图2xzNy设，则对于平面ADN，设其法向量，满足，即，故取对于平面BDN，设其法向量，满足，即，故取，……10分若平面ADN平面BDN，则，即，解得，此时N为PC的中点，.……12分21.解：(1)由题意知，为椭圆上的一点，且AF2垂直于x轴，则，所以，即，故椭圆的方程为；……4分(2)方程为，联立抛物线方程，得，整理得，则，则①，设，，，，则，，则，……6分由的坐标为，则，，，，由与同向，与同向，则点在以线段为直径的圆内，则，则，……8分则，即，则即②，当且仅当，即，……10分总存在使得②成立，且当时，由韦达定理可知的两个根为正数，故使②成立的，从而满足①，故存在数集，对任意时，总存在，使点在线段为直径的圆内．……12分22.解析：（1）定义域为，由题意知，解得……3分(2)(i)由（1）知，令，则，从而即单调递增又，故存在唯一的使得0极小值从而有且仅有一个极小值点，且……6分（ii），的极小值令，则，从而在上单调

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