数列的基本概念和表示方法

§6.1：数列探究1、观察2008年北京奥运会金牌榜，依次写出第1名至第5名的金牌数。名次代表团金牌银牌铜牌总数001中国512129100002美国363836110003俄罗斯23212872004英国19131547005德国1610154151，36，23，19，16。2、某职校烹饪专业学生在面点课上做拉面，每次对折后拉面根数翻倍。如果拉面从一根开始，对折6次，那么对折1次、2次、…、6次的根数依次是多少？3、《庄子·天下篇》中提到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，那么每天所取棰长依次是多少？2，4，8，16，32，64

数列的概念

按一定次序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.数列的一般形式可以写成，，简记为，其中叫做这个数列叫做数列的第项.

的第1项（或首项），如在数列2,4,6,8,10，…中，首项是2，第5项是10.练习：P4练习1.例1、观察“探究1”中2008年北京奥运会金牌榜，按照金牌第1名至第5名的顺序，分别写出前5名的银牌数、铜牌数、金牌总数所构成的数列。名次代表团金牌银牌铜牌总数001中国512129100002美国363836110003俄罗斯23212872004英国19131547005德国16101541例2、分别写出以下数列的首项和第4项。（1）0,1,2,3，…；（2）1,1,1,1，…；（3）…；练习：P4练习3.数列的分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列。思考交流：数列1,3,5,7,9和数列9,7,5,3,1是同一个数列吗？为什么？练习：P4练习2.问题解决：准备10张点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的纸牌。（1）写出按牌面点数从小到大的顺序排列的数列。（2）按洗牌后形成的顺序再次写出点数，它们构成数列吗？为什么?探究：根据儿歌《数青蛙》“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……”填写下表嘴的张数眼的只数腿的条数青蛙数（项数）112423……………………2346812如果数列的第项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.通项公式可以表示出数列中的任意一项。如由所有正整数的平方构成的数列1,4,9,16，…，其通项公式是，其中第8项。例3根据“探究”中的儿歌写出数列，求出并说出它表达的意思。例4已知数列的通项公式为，求出数列的前5项。练习:p6练习1例5写出下面数列的一个通项公式：（1）数列：（2）数列：-1,1，-1,1，…。练习:p6练习2思考交流如果把数列看做一种特殊的函数，那么它的自变量是什么，因变量又是什么？，试用列表描点的方法画出数列4,5,6,7,8,9的图像。数列的表示方法

与函数类似，数列通常也有三种表示方法，除解析法（通项公式）外，数列还可以用列表法和图像法来表示。例如某病人住院10天，住院期间每天取一次体温以观察病情变化。将体温（）按时间顺序得到数列39.2,39.8,38.1,38.7,38,37.8,38.2,38,37.2,37.6,。实际上这些体温记录用列表的方法更清晰，用图像表示更能直观形象地显示出温度变化的状况。

时间/天12345678910体温/39.239.83838.73837.8