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初二数学

12.1平方根与立方根x2=2x=(之二)

一.知识点过关1.熟记11—20的平方2.平方根的概念3.平方根的表示及意义4.平方根的性质5.开平方的定义6.两个结论：（1）平方根等本身的数有________;（2）算术平方根等本身的数有________。1、平方根的概念:当x2=a(a≥0)

时,就称x是a的平方根.2、口答下列数的平方根:记作:x=±

√a知识回顾0.36、、0、22561213、平方根的情况:⑴一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数;⑵0的平方根只有一个,就是它本身0;⑶负数没有平方根.,得

x=±

√49（例:

x2=49

=±7)

新知概念正数a的正的平方根叫做a的算术

平方根，

记作:

√a,读作：根号a这样,a的另一个平方根就是:

√a-

其中,“”

表示开平方的运算符号，

√a称为被开方数.

注：1.

被开方数应为非负数的条件.

2.

也称为0的算术平方根.

√0=0例11.求下列各数的算术平方根:⑴196⑵0.09⑶0⑷⑸2⑹(-5)212122541⑴解：196的算术平方根为:√196=14,2.口答下列各式的值:⑴√10000=⑵√144=⑶±√0.04=⑷√(-3)2=100-12±0.23例2估算下列各值在哪两个整数之间:√2√5√7√10√23解:∵1<2<4∴√1<√2<√4即:1<√2<2注:

一般先找出被开方数前后的两个完全平方数,再进行算术平方根的比较估算.算术平方根与平方根的区别于联系:算术平方根是平方根中正的一个值,

平方根一般有互为相反数的两个值.只有一个值;

算术平方根只表示为:,而平方根需表示为:√a±

√a填一填

1.平方根恰是本身的数是_____;算术平方根恰是本身的数是______.0

0

、1

2.4的平方是_____;4的平方根是_____.16

±2

3

±2

3.9的算术平方根是_____;的平方根是_____.√164.=_____;-

=_____;±=____.√36√25√495

-6

±7

5.81的算术平方根是____;(-9)2的平方根是____.9

81

±9

6.若x2=9,则x

=____;若=9,则x

=____;√x2

若

=9,则x

=___

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