直线与平面平行的质定理与应用_第1页
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文档简介

问题１一条直线和一个平面平行的定义是什么？一条直线和一个平面平行的判定定理是什么？1/12/20231问题2“直线a∥平面α，那么平面α内的所有直线都和直线a平行”.对吗？1/12/20232α直线a∥平面α

Ａ.

a1/12/20233α直线a∥平面α

β

ab1/12/20234α直线a∥平面α

β

aba∥b1/12/20235直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。1/12/20236直线a∥平面α

αβb

a1/12/20237已知：a∥α，aβ，α∩β＝b

求证：a∥

b

∩

证明：∵a∥α∴a和α没有公共点又∵bα∴a和b没有公共点a和b同在平面β内，又没有公共点∴a∥

b

∩

αβb

a1/12/20238问题3

直线与平面平行的性质定理是怎样的?分析这个定理的题设和结论.在什么情况下,考虑应用这个定理?1/12/20239问题4

已知：直线AB∥平面α，经过AB的两个平面β和γ分别和平面α交于直线a、b求证：a∥

b．αＡＢabβγ1/12/202310αabc延伸1/12/202311问题5已知：如图，α

∩

β＝c，

a

∥α，a

∥β，aγ，aδ，

α∩

γ＝b，β

∩

δ＝d求证：b

∥

c

∥

d

abcdαβ

γ

δ

∩

∩

1/12/202312

abcdαβγ

δ1/12/202313问题6已知：如图，α

∩

β＝c，

a

∥α，a

∥β，aγ，aδ，

α∩

γ＝b，β

∩

δ＝d求证：b

∥

c

∥

d

abcdαβ

γ

δ

∩

∩

1/12/202314证明：∵

a

∥α，aγ，α∩γ＝b

∴a∥

b同理a

∥

d

∴

b∥

d

又∵bβ，dβ

∴b∥β又∵bα，α∩β＝c∴b∥c∴b∥c∥d

abcdαβγ

δ

∩

∩

∩

∩

1/12/202315问题7已知：如图，直线AB∥平面α，AC∥BD且AC、BD与平面α相交于点C、D求证：AC＝BD

αABCD1/12/202316证明：连结CD

∵AC∥

BD∴AC、BD确定平面AD则AB平面AD，平面AD∩α＝CD

∵直线AB∥平面α∴

AB∥CD

，∴四边形ABCD是平行四边形∴

AC＝BD

αABCD

∩

1/12/202317小结：

１、线面平行的性质定理是线面平行，则线线平行．２、线面平行的性质定理的前提是线面平行．３、运用线面平行的性质关键是找准线、面和交线．４、注意线面平行的性质和判定的区别．1/12/202318布置作业

１、复习课本内容．２、课本Ｐ113A．6

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