2022-2022学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》解答专项练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》解答专项练习题（附答案）y＝2x2+4mx+m﹣5x＝2m的值及抛物线的顶点坐标．二次函数的图象经过00（1，（）三点，求这个二次函数的解析式．y＝2x2+4x﹣6，y＝a（x﹣h）2+k的形式．44y＝﹣（x+2）2﹣2指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ．（3）怎样移动抛物线y＝﹣x2就可以得到抛物线y＝﹣（x+2）（3）怎样移动抛物线y＝﹣x2就可以得到抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2．y＝x2﹣4x+3写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；x轴的交点坐标；y＞0x的取值范围．关于x的二次函数＝a2b+c的图象与x轴交于点（1，）和点（3，，与y轴交于点C（，3．求二次函数的解析式；77y＝﹣x2+x﹣直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；求抛物线与坐标轴的交点坐标；xx的增大而增大？分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．（1）图象经过点（，，（，﹣，对称轴是直线；（2）图象顶点坐标是（2，3，且过点1，．9．已知抛物线＝（）+h经过点，3）和，．、h的值；21直接写出新的抛物线相应的函数表达式．已知二次函数＝2+b+c的图象经过点330．b，c的值；在所给平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2+bx+c的图象；如果此抛物线上下平移后过点（，2，试确定平移的方向和平移的距离．如图，已知抛物线yA，其对称轴与抛物线相交于点B，与xC．AB的长；且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式．（线段MN所示土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏50米．不考虑墙体长度，问长方形的各边的长为多少时，长方形的面积最大？20米，问长方形面积最大是多少？如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4mDOB6mD距离10m．求该抛物线的函数关系式；一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m，高为6m那么这辆货车能否安全通过？如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD与水面平行，交抛物线顶点于EOA60BBOC的水平距离和它到水面OA10米．按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；CDOA的高度；1米的矩形电子警示牌，要求警示牌底端距警戒水位不少于米，则矩形电子警示牌的宽度最长是多少米？如图，在平面直角坐标系中，直线B与xy轴分别交于，，（03）两CAB上的一个动点，过点CCD⊥xDCE⊥yE，求OECDC的坐标．10013080套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价520xy件．求商家降价前每星期的销售利润为多少元？yx之间的函数关系式．当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？y1（千元）x（吨）y1＝kx①所示，乙y2（千元）x（吨）y2＝ax2+bx②所示．y1，y2x之间的函数关系式；如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10t吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和千元）与吨）当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？某商场以每件20（件）与每件售价元）（元．yx之间的函数关系式．wx之间的函数关系式．该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于36为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？如图，抛物线ab（≠）与x轴交于点）和点（0，与y轴CBCED．求抛物线的解析式；的面积．如图，抛物线＝a2b3与x轴交于点（30，与y轴交于点B，点C在直线上，过点C作⊥x轴于点（1D沿D所在直线翻折，使点A恰好落E处．求抛物线解析式；BE，求△BCE的面积；P请说明理由．参考答案∴＝2，解：∵y＝2x2+4mx+m﹣5x∴＝2，解得，m＝﹣2，∴y＝2x2﹣8x﹣7＝2（x﹣2）2﹣15，∴此抛物线的顶点坐标为2，1，即m的值是2，抛物线的顶点坐标是2，1．根据题意，得，解得，解：设所求二次函数的解析式为＝a2b+（≠根据题意，得，解得，∴所求二次函数的解析式为y＝4x2+5x．3）24﹣＝（2）﹣＝1﹣8；（2）由（1）知，该抛物线解析式是：y＝2（x+1）2﹣8；a＝2＞0，则二次函数图象的开口方向向上．对称轴是直线＝﹣、顶点坐标是（，．4）函数图象的开口方向向下，对称轴是直线＝，顶点坐标为（2，2；（3）y＝﹣x222（3）y＝﹣x222个单位可以得到抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2．故答案为向下，直线＝2（，2；＞；5）﹣4＝（﹣21，所以抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为直线2，顶点坐标为2，1；（2）y＝0时，x2﹣4x+3＝0x1＝1，x2＝3，所以抛物线与x轴的交点坐标为，0，；（3）当x＜1或x＞3时，y＞0．6）设抛物线的解析式为（1（，把（03）代入得0+（03）3，解得＝，所以抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，7）＝﹣2+﹣7）＝﹣2+﹣＝﹣（﹣2﹣，（2）当＝0＝﹣（2）当＝0＝﹣+﹣＝﹣，则抛物线与y轴的交点坐标为，﹣；y＝0时，﹣x2+x﹣＝0，Δ＜0x轴没有交点；即抛物线与坐标轴的交点坐标为，﹣；x＜1时，yx的增大而增大．由题意得，解得，8．解（1）设函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠由题意得，解得，∴函数解析式为y＝﹣x2+4x﹣3；（2）∵图象的顶点为（2，3，且经过点∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为＝﹣（∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为＝﹣（（或＝﹣﹣+ ．．解得．9）将点，）和3，）分别代入（2．解得．所以a＝1，h＝﹣4．（2）由21或y＝x2﹣4x+2．1（）将，3（，）代入＝2+b+，得，解得：，（2二次函数＝1（）将，3（，）代入＝2+b+，得，解得：，（3）x＝﹣2y＝x2﹣4x+3得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+3＝15，点（2，1）向下平移13个单位得到点（2，，所以需将抛物线向下平移13个单位．11）令0，则＝﹣，∴（0，1，∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴AB＝＝；∴（1，∴AB＝＝；（2）（，﹣1，顶点（1，，∴抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形ABPO是平行四边形，∴∠POA＝∠ABC，此时新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x，抛物线y＝x2﹣2x，关于y轴对称的抛物线为：y＝x2+2x，图象经过原点，且∠POA＝∠ABC，∴新抛物线对应的函数表达式为y＝x2﹣2x或y＝x2+2x．1（）设＝，则502，长方形面积为y得：y＝x（50﹣2x）＝﹣2x2+50x，＝﹣2（x﹣ ）2+，x＝时，y最大值＝，BC＝50﹣2×＝25，AB＝米，BC＝25＝﹣2（x﹣ ）2+，x＝时，y最大值＝，BC＝50﹣2×＝25，AB＝米，BC＝25米时，面积最大是平方米；x＞时，y随x的增大而减小，所以当x＝15时，y ＝300，最大值答：面积最大为300平方米．1（）根据题意，该抛物线的顶点坐标为解得：a＝﹣，（x﹣6）2+10解得：a＝﹣，（x﹣6）2+10；x＝2x＝10时，y＝＞6，（2）由题意得货运汽车最外侧与地面Ax＝2x＝10时，y＝＞6，（3（3）y＝8，则﹣（x﹣6）2+10＝8x1＝6+2，x2＝6﹣2，x1﹣x2＝4，所以两排灯的水平距离最小是4m．将点B（1，1、点A10将点B（1，1、点A10）代入，得：，解得：，故抛物线解析式为x2+ x；（2）∵y＝﹣ x2+ x＝﹣（2）∵y＝﹣ x2+ x＝﹣（x﹣30）2+18，（3）根据题意，当y＝14（3）根据题意，当y＝14时，有﹣x2+ x＝14，解得：x1＝30+10，x2＝30﹣10，则货箱最宽为：30+10﹣（30﹣10）＝20米．答：矩形电子警示牌的宽度最长是20米．解：∵直线B与xy轴分别交于A6，03）两点，∴设直线AB解析式为：y＝kx+3，解得：k＝﹣，AB解得：k＝﹣，ABx+3；设点C，﹣m，其中，SOECD＝CD•CE＝|m|•|﹣m+3|＝﹣m2+3m，＝﹣（m﹣3）2+ ，当m＝3时，矩形面积最大，（）由题意得：（13﹣10）802400（元，∴商家降价前每星期的销售利润为2400元；y＝y＝×20+80＝﹣4x+600，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+600；w则：w＝（x﹣100）y＝（﹣10（4）＝﹣4（x﹣125）²+2500，∴当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润2500元．答：当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润2500元．1（）k＝0.6，由，解得：，∴y1＝由，解得：，∴y2＝﹣0.2x2+2.2x；（2）①W＝0.6（10﹣t）+（﹣0.2t2+2.2t）＝﹣0.2t2+1.6t+6＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，当t＝4时，W有最大值9.2，答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；②当W＝8.4＝﹣0.2（t﹣4）2+9.2，∴t1＝2，t2＝6，∵a＝﹣2＜0，∴当2≤t≤6时，W≥8.4，答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适．由所给函数图象可知：，解得，1（）设y与x之间的函数关系式为＝+（≠由所给函数图象可知：，解得，故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+120；（2）∵y＝﹣2x+120，∴＝（﹣2）＝﹣2（）＝﹣2x2+160x﹣2400，即w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+160x﹣2400；（3）w＝﹣2x2+160x﹣2400＝﹣2（x﹣40）2+800，∵﹣2＜0，20≤x≤36＜40，∴当x＝36时，w取得最大值，w＝﹣2×（36﹣40）2+800＝768．答：当每件商品的售价定为36元时，每天销售利润最大，最大利润是768元．∴，解得，1（）∵抛物线a+b（a）与x轴交于点1）和点（﹣，∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由（1）知，y＝﹣x2﹣2x+3，∴点C的坐标为，，∴OC＝3，∵点B的坐标为（30，∴OB＝3，∴△BOC的面积是＝＝．∵∠∴△BOC的面积是＝＝．2（）∵D沿D所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处，点A的坐标为3，，点D的坐标为1，∴点E的坐标为（10．得：，解得：，将（30E（，）代入a+b得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当x＝0时，y＝﹣1×（0）2+2×0+3＝3，∴点B的坐标为，3．得：，解得：，设直线B的解析式为+将（30B0，）代入x得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3．∵点C在直线Bx轴于点（0，当＝1时，＝﹣×1+＝，∴点C的坐标为，．∵点A的坐标为0，点B的坐标为，，点C的坐标为，，点E的坐标为（1，，∴S△BCE △ABE △ACE＝S﹣S＝AE∴S△BCE △ABE △ACE＝S﹣S＝AE•OB﹣AE•CD＝×4×3﹣×4×2＝2，∴△BCE的面积为2．（3）存在，理由如下：∵点A的坐标为，0，点B的坐标为0，∴