2023年自学考试高等数学工专试题

20234月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共30小题，1—20每小题1分，21—30每小题2分，共40分）均无分。（一（每小题1分，共20分）1．函数y=ln(x2-4)的定义域是（ ）A（－∞，） B．,2,,C（－∞，2∞） 2．无界数列（ ）A．一定发散 B．一定收敛C．敛散性不能拟定 D．一定是单调数列limsin3xx0sin5x

（ ）A．0 B．1C．不存在 D．35曲线y=cosx上点（,1

）处的法线的斜率是（ ）3A．-3

3 2B．12 223C． D．235．设y=2-x+1,则y′=（）A．-2-x+1ln2B．2-x+1ln2C．(-x+1)2-xD．-2-x+1下列函数中，在闭区[-1，1]上满足罗尔定理条件的是（ ）ex B．xC．1-x2 D．lnx曲线y= 1x24x5

的水平渐近线方程是（ ）A．x=0 B．y=0C．y=1 D．x=1设函数f(x)在区间I上连续，则f(x)dx表达f(x)在区间I的（ ）导函数 B．所有原函数C．某一个原函数 D．唯一的一个原函数secxdx=（ ）lnsecxtgxC B．secxtgx+CC．lnsecxtgx D．secxtgx10．设f(x)在（-∞，+∞）是连续的，则3f(x)dx2f(t)dt2dx（ ）2 3 1A．-2 B．-1C．0 D．1

2cos4xdx（ ）0A．3 B．38C．38ddx

xsin 2dt（ ）0

16D．316A．sin2B．cos2C．0D．xsin2广义积分 1

dx（k为常数）收敛，则k满足（ ）2 x(lnx)kA．k<1 B．k≤1C．k>1 D．k≥114．平面2x-y+1=0的特点是（A．平行于xoyC．平行于ox轴）B．平行于yozD．平行于oz轴z15．设函数u=xy，则 （）A．y

z xylnx B．x

lnxz1C．zxy

D．zy

z1xy已知函数则 （ ）A．2e2xsiny B．-2e2xsinyC．e2xsiny D．-e2xsiny设区域（σ），则由二重积分的几何意义得()

R2x2y2d=（ ）A．43 B．33C．3

R3

D．3

R3区域（σ）由y=0,y=x,x=1围成，则二重积分f(x,y)d化为累次积分后是（ ）()A．1dx1f(x,y)dy B．1dxxf(x,y)dy0 0 0 0C．1dx1f(x,y)dx D．1dxyf(x,y)dx0 0 0 1微分方程〞+2y′+y=0的通解为（ ）A．y=e

x2(C1

cosx2

C 2

x) 2

x(C1

cosxC2

sinx)C．y=e

x2(C1

cosx2

C 2

x) D．y=ex(C2

cos2xC2

sin2x)幂级数 xnn1n

的收敛半径是（ ）A．R=+∞ B．R=2C．R=32（二（每小题2分，共20分）

D．R=1下面哪一个函数不是初等函数（ ）xln(x-1) B．ex2+sinx2,x1C．tgx+2cos3x D．f(x)=2,x1函数y=xlnx单调减少的区间是（ ）A（1,） B0，1]e eC0+∞） D（0）xx0 23．设f(x)=x2xxx0 B．0C．-1 D．不存在24．设果f(0)=0且f′（0）存在，则limf(x)=（ ）x0 xA．0 B．-f′（0）C．D．1设dydxA．ey1xeyC．1xeyey

（ ）

B．eyxey1D．xey1eylnxdx（ ）xA．lnlnx+C B．lnlnxC．12

(lnx)2C

1(lnx)22由y=

y=0f4x4x2x2y2

化为极坐标下的累次积分后（ ）A．2f()dd B．2f()dd0 0 0 00 C．22f0

)dd

0D．00

2f(

)d

d过点P（-1，0，2）且平行于oy轴的直线为（ ）x1y0x1

y0zzxz1z229．lim(11 1)（ ）

y0n4 5 nA．0C．1

B．12D．+∞用待定系数法求方程〞-4y′+4y=x3e2x的特解时，应设特解（ ）A．y(ax3bx2cxd)e2xC．yx(ax3bx2cxd)e2x

B．yax3e2xD．yx2(ax3bx2cxd)e2x二、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）求limaxbxx0 x

(ab0).设xlntdy与d2y.yt

dx 2 dx求

sin3xcos2xdx.求e21

dx.1x1lnx求微分方程dy2xy4x满足y(0)=11x1lnxdx讨论级数 2n3n6n

的敛散性.n0计算二重积分arctgyd，其中（σ）为：x2+y2=4,x2+y2=1,y=x,y=0所围成在第一象限中的区域。x()三、应用和