上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试高三数学试卷(理科)

上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试高三数学试卷（理科）说明：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。2.所有题目均做在答题卷上。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．满足条件1，2A．1B．22．如果复数=的所有集合的个数是C．3D．4的实部和虚部互为相反数，则的值等于A．0B．1C．2D．33．若条件，条件，则是的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件4．已知函数D．既不充分又不必要条件的反函数，则方程的解集是A．{1}B．｛２｝Ｃ．｛3｝Ｄ．｛４｝5．设等比数列的前n项和为Sn，若，则A．1:2B．2:3C．3:4D．1:36．在等差数列中，则前n项和的最小值为D．A．B．C．7．已知，，与的夹角为，如果，，则等于A．B．C．D．8．已知则在同一坐标系内的图象大致是9．设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤≤时，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是A．（0，1）B．（－∞，0）C．（－∞，1）D．10．关于函数，有下列三个命题：，都有；①对于任意②在上是减函数；③对于任意，都有；其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11．等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是。12．，则的值是。13．已知14．定义运算,则的值为。例如，,则函数f(x)=的值域为。三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）若且，,，其中Z为整数集,求实数的取值范围。16．（本小题满分14分）已知、、三点的坐标分别为、、，，（1）若（2）若，求角的值；，求的值。17．（本小题满分14分）甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。18．（本小题满分14分）已知等差数列，且的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为。（1）求数列（2）设数列、的通项公式；的前项和为，试比较与的大小。19．（本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。20．（本小题满分14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；①②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；（）叫闭函数。那么把（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；是闭函数，求实数的取值范围。（3）若参考答案一、选择题：（本题每小题5分，共50分）1D2A3B4A5C6C7B8B9C10D二、填空题：（本题每小题4分，共16分）11．12．13．14．三、解答题（本大题6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）解：．，（………………2分）(1)当时,不符合题意.（…5分）(2当时,得（……9分）(3)当时,不符合题意。（…12分）（…14）综上所得16．（本小题满分14分）解：（1），（………3分）由得又（…………6分）（2）由，得（………10分）（………14分）又=所以，=。17．（本小题满分14分）解：，，，，。随机变量的概率分布为01234P（……10分）。（………14分）18．（本小题满分14分）解：（1）由+=12，=27，且>0,所以=3，=9，从而，（………4分）在已知中，令n=1，得当时，，，两式相减得，，，。（………8分）（2）当n=1时，当n=3时，猜想：，当n=2时，，当n=4时，，，时，（………10分）以下用数学归纳法证明：（i）n=4时，已证，（ii）设n=k（时，，即，则n=k+1时，，时，成立。时，由（i）、（ii）知时，综上所述，当n=1，2，3时，，当。（…………14分）解法二：当n=1，2，3时，同解法一；（………10分）当时，=，综上所述，当n=1，2，3时，，当时，。（……………14分）19．（本小题满分14分）解