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文档简介

基本不等式的证明(一)一、创设问题情景：把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b。问题1、如何合理的表示物体的质量？二、学生活动两个正数a、b，我们把称为a、b的算术平均数，称为几何平均数。问题2、两个正数a、b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？二、学生活动三、建构数学不等式证明的基本方法比较法（比差、比商法）分析法——执果索因

综合法——由因索果

四、数学理论

注意（1）不等式成立条件（2）等号成立条件四、数学理论问题4：你能给出基本不等式几何解释吗？

“半径不小于半弦”五、数学应用例1．判断下列命题是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请证明。六、回顾反思1、今天这节课学了哪些主要知识？2、在解决问题时用了哪些方法？七、拓展延伸这个基本不等式可否推广到“n个非负数”的情形，有兴趣的同学可作进一步的研究，也可查阅有关资料。八、作业五、数学应用例2、证明

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