平面直角坐标系

《平面直角坐标系》黄浦学校顾涵明一、整章分析：

基础关键地位①本章主要研究平面直角坐标系及有关概念，会用坐标讨论直角坐标平面内点的平移、对称。本章是今后学习函数图象、函数与方程和不等式的基础，也是用代数方法研究几何问题的有力工具。②本章内容与生活密切相关，利用平面直角坐标系可以解决生活中确定位置、平移等实际问题，通过学习可以让学生体会到平面直角坐标系在生活中的作用，培养学生“用数学”的意识。（1）知识点上⑵思想方法上数形结合的思想从特殊到一般的认知方法⑶能力上掌握点与有序数对的关系，能建立适当的平面直角坐标系确定点的位置，用点的坐标描述直角坐标平面内点的运动——平移、翻折、旋转，为今后函数的学习打好基础。教科书从实际生活中常见的表示位置的方法出发引出有序数对的概念，认识坐标系有关概念和建立坐标系的方法，让学生体会到引入平面直角坐标系的必要性，建立起点与坐标的对应关系，进而应用点的坐标描述直角坐标平面内点的运动。内容结构新旧教材比较

与旧教材比难度没有降低，能力要求更高①重视对知识产生发展的必然性揭示；②整体知识编排呈螺旋式上升；③教材设计余地大，更有利于因材施教，安排了“问题”，“操作”、“思考”、“探究”有利于让引导学生主动学习，经历提出问题、研究问题、解决问题的过程，获得有关数学方法的体验和数学学习的经验。问题思考探究操作15.1平面直角坐标系111215.2直角坐标平面内运动的点1133二、教学建议

教学目标课标要求理解平面直角坐标系的构成，建立平面内点与坐标的对应关系，会在坐标平面上讨论点的平移、对称以及图形的对称问题。第一，通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；第二，认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系，在给定的直角坐标系中根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。第三，能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用；第四，在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平面内点的平移、对称。第五，在直角坐标平面内求特殊图形的面积。本章目标本章共分两大节1.平面直角坐标系2课时（引入基础知识）2.直角坐标平面内点的运动3课时（应用基本技能）数学活动、小结1至2课时§15.1平面直角坐标系1、密切结合生活实际，利用学生熟悉的素材体会位置的确定可以用有序数对来表示。本节内容可在教师的引导下，让学生充分活动找出数对，进而发现数对应有序。2、结合画法介绍平面直角坐标系的有关概念，不需要学生死记硬背。3、本节应达到的基本要求：在给定的平面直角坐标系中能利用点的坐标，描出点的位置，能根据点的位置写出点的坐标。4、通过实现基本要求，让学生会表示垂直于坐标轴的直线。§15.1平面直角坐标系5、建议（补充）①象限角角平分线的特点。②点到坐标轴的距离。6、易错点①

画数轴时单位长度不一致；②

有序数对的意义不清；③对点到x轴、y轴的距离与坐标的关系不清；到横轴距离为4，到纵轴距离为5的点错解：（一）、（4，5）；（二）、考虑不全面只找到了（5，4）§15.1平面直角坐标系④象限点与坐标轴上点的特征不清；点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（）第一象限内B.x轴负半轴上C.x轴正半轴上D.y轴正半轴上错解：选A，因为点P（m，1）在第二象限，内所以m<0，从而-m>0，点Q（-m，0）在第一象限内；选D，因为纵坐标为0，所以Q在纵轴上。§15.2平面坐标平面内点的运动本节主要学习平面直角平面内点的运动，掌握在平面直角坐标系中点的运动与点的坐标变化的关系。1、用坐标表示平移、对称，体现了平面直角坐标系在数学中的应用，主要探究点（图形）平移、对称引起点的坐标变化规律及图形上的点的坐标变化引起图形的平移变化，更进一步体现数形结合思想及几何问题、代数问题的互相转换。2、本节内容由学生学习过的平移入手，由点的位置变化观察它们坐标的变化，归纳出一般规律，内容浅显易懂，可放手让学生通过合作交流、互相探究完成本小节的学习，改变学生的学习方式。§15.2平面坐标平面内点的运动3、例题教学中，应让学生明确图形怎样平移、对称，图形上的点就做怎样平移、对称，因此，研究图形的平移、平移引起对应点的坐标的变化规律，可归结为研究图形顶点的情况，明确将图形平移、对称只改变其位置，不改变其大小、形状。4、例题1说明如何利用平面直角坐标系求出图形面积，可将图形围在一长方形或直梯形中，利用图形分割求出面积。5、易错点：①

平移时找错对应点。②

对于确定直角坐标平面内钝角三角形的高。三、实践体验1、找出满足条件的点如点A（x，y）的坐标x、y满足二元一次方程x＋y=0，请找出这样的四个点，并在直角坐标系中描出这些点，你能发现什么规律？怎样进一步验证这个规律？2、在直角坐标平面内，将原点平移5个单位，得到点P（x，y），其中x，y都是整数，请探讨出一种画法，使你能指出所有可能的点P。延伸与拓展3、在△ABC中，已知AB=AC=2，点A的坐标是（1，0），点B、C在y轴上，试判断x轴上是否存在