河北工业大学

杆物理关系、经典图乘解释、参考弯矩图解法概念和悬臂梁位移展开式——广义图乘法讲座河北工业大学刘光好河北工业大学刘光好概述梁及其解法范围。问题的提出**简支梁与连续梁弯矩分析转角位移方程杆内力与杆端位移关系——转角位移方程的一般形式**杆的特征点与特征弯矩**特征弯矩应用——参考弯矩图解法概念**经典图乘公式与积分中值定理力系合力与图乘公式的关系连续梁工程实例检索选编对称型公式及其图乘算例Bending-Moment-EigenvectorExpansionofFreeEndDisplacementofCantileverRigidFrame内容分解河北工业大学刘光好82年毕业于西安公路学院。多年来在河北工学院、河北工业大学从事交通土木专业的专业基础方面的力学课教学。担任结构力学、弹性力学、结构矩阵分析和结构力学专题等方面的教学研究等工作至今。90年代初提出对图乘法的改进设想；93年提出广义图乘法。96年在刊物发表论文《广义图乘法及内力图性质的研究》。至今发表多篇相关论文。经过国内外广泛交流，获得广泛好评。曾多篇论文获奖和获奖提名。相关教学研究获得我校教学研究奖。2000年被聘任副教授。当前继续开展广义图乘法基础理论及其在结构分析和工程等方面应用的研究。河北工业大学刘光好已发表部分论文广义图乘法及内力图一些性质的研究河北工业大学学报1996.2115-118广义图乘法对称型公式证明及算例北方七省市力学学术会议杜清华主编力学与工程应用北京：中国林业出版社1998174-176关于杆内力、杆端位移关系和弯矩分析的研究第七界全国结构工程会议工程力学增刊1998.Vol.I536-539无侧移刚架的参考弯矩图解法工程力学增刊2000Vol.1431-435计算梁内任意点位移的特征弯矩方法河北工业大学学报2000.2Vol.29No.295-97连续梁支座反力分配法河北工业大学成人教育学院学报2000.2梁位移方程的图乘剪力形式张塞主编二十一世纪中国社会发展战略研究论文集北京：长征出版社2001.4第二部上卷732-733刚架参考弯矩图解法的分类马俊如主编中国当代思想宝库（四）北京：中国经济出版社2002.6p.823-823对连续梁三弯矩方程证明、表达式及其分解的认识工程力学2003年增刊Bending-Moment-EigenvectorExpansionofFreeEndDisplacementofCantileverRigidFrameCOMPUTATIONALMECHANICSWCCMVIinconjunctionwithAPCOM’04,Sept.5-10,2004,Beijing,China2004TsinghuaUniversityPress&Springer-Verlag河北工业大学刘光好首创性、科学性和先进性1991年同行专家认定提出的图乘公式为新型公式。钱令希院士认为新方法有利于启发学生思维。查找数学手册等的积分公式确认方法创新性。PhilipJ.Davis&PhilipRabinowtz冯振兴、伍富兴译，张延昌校。数值积分法。北京：高等教育出版社。BramovitzA.M.&Stegun,I.A.edHandbookofMathematicalFunctionswithformulasGraphsandMathematicalTablesWash.,D.C.USGPO.1964MATHESON.J.A.HyperstaticstructuresVo.ILodonButterworthsscin.Pub.1959至文献发表前可以找到的相关参考文献资料比较广义图乘法积分公式属于作者首创河北工业大学刘光好1，杆物理关系和参考弯矩图解法概念杆弯矩分布、特征点和特征弯矩及其应用河北工业大学刘光好1.1简支梁与连续梁简支梁：结构简单。属于静定结构、无多余约束。用静力平衡可以确定支反力和内力分布。支座移动等因素不引起内力。是其他分析的基础。连续梁：多杆组成的超静定结构。有多余约束。去掉多余约束仍有承载能力。温度变化和支座移动等引起内力变化。其分析一般包括：弯矩、剪力和支反力；以及内力和位移等。在常见分析方法中，有确定的分析次序。其求解方法有力法、位移法、力矩分配法和结构矩阵分析等。连续梁任意跨：属于超静定结构。其分析属于连续梁的一部分。可以使用简支梁的部分结论。连续梁内力求解特点：必须考虑位移协调和力平衡条件。力法、位移法和混合法等一般方法分析杆端弯矩，使用叠加法作图。河北工业大学刘光好1.2转角位移方程十九世纪在研究连续梁过程中提出。用于线刚度等于常数的单根直杆。在结构力学中的应用：位移法、位移计算和有限元。以及相关问题分析。特点:属于表现力与位移关系的物理关系；线性方程；适用于各种杆。适用范围广。说明杆端转角、弦转角和杆端弯矩杆端剪力的关系。尚未使用杆内力。河北工业大学刘光好1.3根据广义图乘法提出的

杆内力与杆端位移关系xlAB河北工业大学刘光好内力与杆端位移关系导出公式河北工业大学刘光好1.4等截面直杆的特征点与特征弯矩一般杆有三个特征点和三个特征弯矩。依据弯矩分解，特征弯矩是特征点上的弯矩分量。特征弯矩：表示杆端位移分量或杆端位移分量的和。用杆内弯矩表示杆端位移。特征弯矩与杆端弯矩关系属于平衡关系有特殊约束条件杆的特征弯矩与杆端位移有对应关系。例如简支梁和悬臂梁。河北工业大学刘光好1/3特征弯矩：A端转角和荷载2/3特征弯矩：B端转角和荷载1/2特征弯矩：A端、B端转角和荷载1/3特征弯矩：侧移和荷载2/3特征弯矩：侧移、B端转角和荷载1/2特征弯矩：B端转角和荷载简支梁悬臂梁的特征点与特征弯矩河北工业大学刘光好

ABCDBCM图15连续梁参考弯矩图解法概念参考《无侧移刚架的参考弯矩图解法》工程力学增刊2000Vol.1431-435等文献列方程条件：特征弯矩等于零。河北工业大学刘光好2，经典图乘公式用积分中值定理或力系合力解释图乘关系河北工业大学刘光好2.1图乘法公式比较1，维利沙金法Vereeschagin’sRule条件：取几何图形形心的投影；面积不等于零；2，更新的经典图乘法条件：几何图形形心的投影可以在杆外。3，其它方法：例如面积-力矩定理4，常见几类方法：数值方法、几何方法、比拟方法和特殊函数方法等。5，广义图乘法：基本公式；面积-形心公式；辅助量的计算公式。面向应用的简化公式。河北工业大学刘光好2.2图乘法与第一积分中值定理若函数f(x)，g(x)在区间[a,b]上有界且可积，f(x)连续，g(x)在区间[a,b]内不变号，则在区间[a,b]内至少存在一个数使得与图乘法比较对线性弯矩图是弯矩图的形心的投影参见《数学手册》河北工业大学刘光好2.3图乘法与平行力系合力比较设oX直线上的平行力系其对端点的力矩：则公式与图乘积分等价。平行力系对端点的力矩与力系的合力不相同：平行力系的合力分别下列情况：其合力是集中力；其合力是力偶矩；对定点的合力是集中力和力偶矩。若力系合力不等于零，则力系对端点的力矩等于合力对端点的力矩。若力系合力等于零，力系对端点的力矩却不一定等于零。后者相当于弯矩图面积等于零，而图乘不一定等于零的问题。河北工业大学刘光好3，连续梁工程实例检索选编文献检索三例河北工业大学刘光好例1——参考文献连续梁支座反力的测定及内力调整贺建端(铁道部第五工程局一处)提要：介绍长石铁路资水特大桥连续梁支座反力的测定方法及其结果.以及预定的内力调整措施。关键词：连续梁反力测定内力调整等跨弹性支座连续墙梁支反力计算分析张俊发，张保印，齐良锋西安建筑科技人学土木工程学院摘要:受均匀简载作用的等跨弹性支座墙梁，其支反力与多个参数有关，通过分析计算研究，木文提出支反力可据墙y跨度比11/z和支座相对刚度入两个综合无量纲参数确定.采用有Nlru法通过人录的系列计算文中给出2-s跨连续墙梁的支反力一关系图。便于快速查取支反力.关键词:弹性支座:墙梁:支座反力:诺模图:有限元法河北工业大学刘光好三弯矩方程的改进及船舶轴系校中软件研究张一平’周瑞平’颜世文(1.武汉理工大学能源与动力工程学院，430013:2.徐州船检江苏徐州221000)

提要：针对一般三弯矩方程在船舶轴系校中计算中存在的缺陷对其作了改进，将三弯矩方程应用于轴系校中计算软件中运用该软件对若干实例进行了计算同时还与国外软件计算的相应结果作了比较。主题词：船舶；轴系；校中；计算方法；改进；实用程序河北工业大学刘光好4，对称型公式的图乘算例针对结构力学常见问题河北工业大学刘光好4.1广义图乘法对称型公式广义图乘法对称型公式特点：应用范围广。适用于结构力学大部分常见问题；特别适用于推导含参数的公式与弯矩图是否有形心无关；弯矩图可以变号形式简单，便于记忆和使用；依托广义图乘法可扩展到更大范围公式应用条件：杆内荷载分布对称（其他与常用图乘要求条件相同）其中：是弯矩图面积中点弯矩杆端弯矩差杆端弯矩差河北工业大学刘光好例：求图示梁的B点转角计算中有图示两弯矩图的图乘。用对称型公式将其中BC段内图乘简化ABC2m4m4m2m40kn20kn/mBC杆弯矩图面积：其中BC区间积分：河北工业大学刘光好5,Bending-Moment-EigenvectorExpansionofFreeEndDisplacementofCantileverRigidFrame河北工业大学刘光好5.1IntroduceTheoryofstructuremechanicaboutframeDisplacementcalculationinthisfieldsGeneralizeddiagrammultiplicationmethodEnd-displacementrelationshipwithinternalforceofbeamDecomposedofbendingmomentdiagram

foundationEnddisplacementofcantileverCombinationofdisplacementandrotationDisplacementofend-prolongforcantileverAdvanceformulaforrigidframeDeduceformulaExcursus:dualingstaticscalculationSetupofExpansion河北工业大学刘光好CantileverbeamandCantileverrigidframe河北工业大学刘光好5.2FormulationPremisingbepyramidpole.Leftendisfixed.Linerigidisi=EI/landspanis1FreeenddisplacementΔ1and

rotationθ1

ItemofcantileverbeamEndDisplacementEquationofCantileverWheresispointinbeamRotationEquationCombinationofdisplacementandrotation河北工业大学刘光好ProlongcantileverbeamandCantileverCharacteristic-pointShownProlongEndDisplacementWhereHisdistancePointsischaracteristic-pointCoefficientofbendingmomentCalculatorforcharacteristic-point河北工业大学刘光好Charactersofcharacteristic-pointDependsontheratiotthatissegmentBCtospanAB.Oneratioistooneposition.FunctionC-Pwithratiotishyperbola.If0≤t≤∞,thenpositionofcharacteristic-pointisinpole.Iftisin[0,-1/3]characteristic-pointsisin[0,1/3].Iftislessthan-1/3characteristic-pointsisin[1/2,1].Ifratiotisin(-1/3,-1/2)thereisnocharacteristic-pointandnoeigenvectorforthisexpansion.河北工业大学刘光好Bending-Moment-EigenvectorExpansion

ofladderDisplacementofendladdercantileverWhereMisBending-Moment-Eigenvectorfromend-displacementbendingmomentofapole河北工业大学刘光好UniversalcantileverframeExpansion

DisplacementalongdirectionτProjectionalongoxHkisprojectionfromendtomidpointEquationisthesamelikeladdercantileverbeam河北工业大学刘光好5.4Dualingstaticequilibriumofbeam

StructureofbeamsuchasinFigureConcentrateforceisratioofbending-moment-eigenvectortostiffnessofpole

Calculationofleftendbendingmomentisdualwithcalculationofexpansion

河北工业大学刘光好5.6EXAMPLE

EXAMPLE1Bending-moment-eigenvectorexpansionoffreeenddisplacementofthree-laddercantileverbeam河北工业大学刘光好EXAMPLE2VerticaldirectiondisplacementH1=5.5,H2=2CalculatingHandCP河北工业大学刘光好EXAMPLE3:

ExpansionforVarietyofForceatnodeThevarietyofdisplacementisfromvarietyofforceatnodeVarietyofeigenvectorequatesvarietyofbendingmomentatcharacteristicpoint河北工业大学刘光好REFERENCES[1]LiuGuanghao,Study