2022-2023学年河北省唐山市名校高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

唐山市名校2022-2023学年高一上学期12月月考数学说明：1.考试时间120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡，贴好条形码.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.卷Ⅰ一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分.1~8题为单选题，在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确；9~12题为多选题，每小题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.若函数的图像不经过第二象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.3.设的两根是、，则（）A. B. C. D.4.设，，，则a，b，c的大小顺序是.（）A. B. C. D.5.已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若，，则下列命题不正确的是（）A.函数的两个零点可以分别在区间和内B.函数的两个零点可以分别在区间和内C.函数的两个零点可以分别在区间和内D.函数的两个零点不可能同时在区间内6.函数与在上的图象相交于M，N两点，O为坐标原点，则的面积为（）A. B. C. D.7.已知函数为奇函数，则的值可能为（）A.0 B. C. D.8.设函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则在区间内关于x的方程解的个数为（）A.1009 B.1010 C.1011 D.10129.（多选）已知函数，则的化简的结果可能是（）A. B. C. D.10.（多选）已知函数，则的单调区间有（）A. B. C. D.11.（多选）已知，则下列说法正确的是（）A.为奇函数 B.的值大于零C.若，则 D.若，，则12.（多选）已知函数，下列说法正确的有（）A.当时，函数的定义域为B.当时，函数的值域为C.函数有最小值的充要条件为：D.是偶函数的充要条件是卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.函数，的值域为______.14.已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是______.15.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.16.已知函数，则不等式在上的解集为______.三、解答题（共6个大题，计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）已知，求的值；（2）计算：.18.（本小题满分12分）若函数（，且）是指数函数.（1）求实数k，b的值；（2）求解不等式.19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时x的值.20.（本小题满分12分）自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松.2022年8月，奥密克戎BA.5.1.3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：x（T）123456…y（万个）…10…50…250…若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择.（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.（参考数据：，，，）21.（本小题满分12分）设函数（且）是定义在上的奇函数.（1）若，求使不等式对恒成立的实数k的取值范围；（2）设函数的图像过点，函数.若对于任意的，都有，求M的最小值.22.（本小题满分12分）已知函数（，且）满足.（1）求a的值；（2）求证：在定义域内有且只有一个零点，且.唐山市名校2022-2023学年高一上学期12月月考数学答案一、选择题1-5：DBCDC 6-8：DDB9.AB10.ACD11.AD12.BCD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由题意知，平方可得，所以；则.（2）原式.18.解：（1）∵（且）是指数函数，∴且，∴，；（2）由（1）得，（且），①当时，在上单调递增，则不等式，等价于，解得，故原不等式的解集为；②当时，在上单调递减，则不等式，等价于，解得，故原不等式的解集为，综上，当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为.19.解：（1）；由题意得：，解得，，所以在，上单调递增；（2），，所以，所以，函数的最小值为，此时.20.解：（1）若选，将，和，代入可得，解得，故，将代入，；若选，将，和，代入可得，，解得，故，将代入可得，；所以选择函数更合适，解析式为.（2）设至少需要x个单位时间，则，即，两边同时取对数可得，，则，∵，∴x的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个.21.解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，∴，解得，则，而等价于，若，则，结合且，解得，则为增函数，结合，可得，根据题意，对恒成立.则，解得，即实数k的取值范围为；（2）∵函数的图像过点，∴，解得（不符，舍去）或，∴.根据复合函数“同增异减”可知在上单调递增，∴，.∵对于任意的，都有，且在区间上恒有，∴，即M的最小值为.22.解：（1）因为，所以，即，解得.（2）由题意可知函数的图象在上连续不断.①当时，因为与