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文档简介

第四章图形的相似4.5相似三角形判定定理的证明DDB4．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点，在AB上取一点F使△CBF∽△CDE，则BF的长是(

)A．8.2B．6.4C．5D．1.85．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，如果____________或______________或_______________，则△ACD∽△ABC.D∠1＝∠B∠2＝∠ACBAC2＝AD·AB证明：易知∠B＝∠B，∠ADB＝∠CEB＝90°，∴△ABD∽△CBE8．在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF等于( )

A．1∶2B．1∶3C．2∶3D．2∶5A3135°

11．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.(1)求证：△ACB∽△DCE；(2)求证：EF⊥AB.12．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D，E，F.(1)CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？(2)连接EF交CD于点O，线段OC，OD，OE，OF成比例吗？13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：AB∶AC＝DF∶AF.证明：∵E是AC的中点，AD⊥BC，∴DE＝EC.∴∠C＝∠EDC.∵∠BDF＝∠EDC，∴∠BDF＝∠C.∵∠C＝∠BAD，∴∠BDF＝∠BAD.∵∠F＝∠F，∴△ADF∽△DBF，∴BD∶AD＝DF∶AF.∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠C＝∠DAB，∴△ABC∽△DBA.∴AB∶AC＝BD∶AD.∴AB∶AC＝DF∶AF方法技能：判定两三角形相似时，首先考虑能否找两角对应相等，其次考虑两边成比例且夹角相等

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