2022-2023学年河北省邢台市高一年级上册学期第三次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年河北省邢台市第一中学高一上学期第三次月考数学试题一、单选题1．“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据必要而不充分条件的定义分析可得答案.【详解】若，可令，则无意义，所以“”不能推出“”，若，则，故，所以“”能推出“”，“”是“”的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．2．若，则角是（

）角A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据，将弧度转化为度即可.【详解】，在第四象限；故选：D.3．函数（其中，，、为常数）的图像恒过定点，则（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】结合题意得到关于m,n的方程组，求出m,n的值，求出答案即可.【详解】函数（其中，，、为常数）的图像恒过定点，即恒成立，则有，解得，所以.故选：B.4．已知，则（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】先将指数式化为对数式，得到，再结合换底公式求出答案.【详解】因为，所以，故.故选：A5．函数与的图象如图所示，则实数的值可能为（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】根据幂函数与对数函数的图象判断即可.【详解】解：根据幂函数的图象可知，为，，3都不符合，符合；为也满足对数函数的图象.故选：B.6．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于当时，的值域为，所以要使的值域为，只要当时，要取到所有的正数即可，从而可求出实数的取值范围.【详解】因为函数的值域为，而当时，的值域为，所以当时，要取到所有的正数，所以，解得，即实数的取值范围为，故选：A.7．17世纪，苏格兰数学加皮纳尔在研究天文学过程中，为了简化大数运算，发明了对数，对数的思想方法即把乘方、乘法运算转化为乘法、加法运算，从而简化运算过程.数学家拉普朗斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，现代物理学之父伽利略评价“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”.已知，则所在的区间为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据指数式与对数式的互化公式，结合已知数据、对数的运算公式进行求解即可.【详解】设，故选：C8．已知在定义域上为单调函数，对，恒有，则函数的零点是（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】先根据单调，结合已知条件求出的解析式，然后再进一步研究函数的零点．【详解】解：因为是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，故可设存在唯一的实数，使得，则设，所以，所以，则，由于函数在上单调递增，函数在上单调递减，又，所以，故，再令，，解得：，故函数的零点是.故选：C．二、多选题9．已知集合，集合，若，则实数的取值可以为（

）A． B．0 C．1 D．【答案】ABD【分析】先求出集合，再由，分和两种情况求解即可.【详解】，则由，得，当时，满足，此时方程，则，当时，，因为，所以或，得，或，综上，或，或，故选：ABD.10．函数（其中且）在区间上的最大值是最小值的8倍，则的取值可以为（

）A． B． C． D．2【答案】BD【分析】根据指数函数的单调性，结合已知条件，求得其最值，即可列式计算.【详解】当时，在单调递增，故其最大值为，最小值为，由题可知，，解得，满足题意；当时，在单调递减，故其最大值为，最小值为，由题可知，，解得，满足题意；综上所述，.故选：BD.11．已知，设，，其中，则（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则【答案】ABD【分析】作出函数的图像,当时，即，可推得即，判断A，结合基本不等式可判断B;取特殊值，举反例，可判断C;由，，可得为的两个解，说明，即，可判断D.【详解】作出函数的图像如图示：由于，，其中，故，不能同时为0，当时，即，，则，，故，A正确；由可得（，取不到等号），即，B正确；取，则，即，符合题意，故C错误；若，，则，由，可得，说明为的两个解，设，则，又单调递增，当时，，递增，故，即此时，当时，由，可得，由于，故，由于递增，即存在唯一的，使得，当时，，递减，当时，，递增，故，而，故此时，综合上述，说明的零点仅有0和1，即，即，则，故D正确，故选：.12．给出以下命题，其中真命题有（

）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为B．若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值集合为C．若在上是减函数，则D．函数，若，则的最小值为2【答案】ACD【分析】A选项：根据的定义域为得到，即，解不等式即可得到的定义域；B选项：根据“或”时“”的必要不充分条件得到，然后利用集合的包含关系列不等式求解即可；C选项：利用复合函数的单调性和对数函数的定义域列不等式求解即可；D选项：结合和得到，然后利用基本不等式求的最小值即可.【详解】A选项：的定义域为，则，，解得，所以的定义域为，故A正确；B选项：设集合或，集合，因为“或”时“”的必要不充分条件，所以，则或，解得或，故B错；C选项：因为在上的减函数，所以，解得，故C正确；D选项：的图象如上所示，由题意得，，因为，所以，即，所以，当且仅当时等号成立，故D正确.故选：ACD.三、填空题13．若一个扇形的周长为，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________．【答案】4【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【详解】设扇形的半径为：R，所以2R+2R＝8，所以R＝2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：4（cm2）．故答案为4．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．14．若命题：“，”是假命题，则实数的取值集合为______.【答案】【分析】命题与命题的否定真假性相反，分类讨论即可.【详解】由题知，命题：“，”是假命题所以，是真命题，当时，恒成立，满足题意，当时，由题意知，解得，综上可得，故答案为：15．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是__．【答案】【详解】∵函数f（x）为偶函数，∴不等式等价于，又函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，∴，∴或，解得或．∴实数x的取值范围为．答案：．点睛：对于函数的奇偶性，要记住以下结论（1）若函数为偶函数，则；（2）若函数为奇函数，且定义域内包含0，则有；（3）若函数为奇函数，且在定义域内有最大值M和最小值m，则M+m=0．四、双空题16．已知常数且，定义在上的函数有最大值，则函数有最______（填“大”或“小”）值______.【答案】

小

##0.25【分析】根据对数型复合函数的单调性即可求解，进而由指数型复合函数的单调性求解最值即可.【详解】令，故有最小值2，故,有最大值，即，有最大值，故且

，由于，所以，故有最小值，且最小值为，故答案为：小，五、解答题17．设全集是实数集，，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围．【答案】⑴，.⑵.【详解】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用．（1）因为全集是实数集R，，得到，当时，，故，.．（2）由于,得到集合的关系在求解参数的范围．解析：⑴，当时，，故，.⑵由，知．①，；②当时，，，，只要满足，则；综上所述.18．已知是奇函数，实数.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并证明；(3)解关于的不等式.【答案】(1)(2)在上为增函数，证明见解析(3)【分析】（1）由求解并验证即可；（2）由单调性的定义求解即可；（3）由奇偶性和单调性结合一元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，解得，当时，，，所以为奇函数，所以；（2）在上为增函数，证明如下：在上任取，且则，因为，所以，所以，即，所以在上为增函数；（3）由得，又是奇函数，所以，又在上为增函数，所以，即，解得，所以不等式的解集为19．已知函数，其中且，.(1)若的反函数的图象经过点，，求的解析式；(2)若函数的定义域和值域都是，求的值.【答案】(1)(2)当时；当时.【分析】（1）若的反函数的图象经过点，，则原函数的图象经过点，，代入原函数的解析式计算可得答案；（2）分、讨论，利用的单调性计算可得答案.【详解】（1）若的反函数的图象经过点，，则点，在函数的图象上，所以，解得，所以；（2）当时，为单调递增函数，若函数的定义域和值域都是，可得，解得，所以；当时，为单调递减函数，若函数的定义域和值域都是，可得，解得，所以；综上所述，当时；当时.20．已知函数（其中，）过点，且的图象无限接近于直线但没有交点.(1)求的解析式；(2)解关于的不等式；(3)若对恒成立，求实数的最小值.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)根据函数过点且的图象无限接近于直线但没有交点，列出方程组即可求解；(2)结合（1）的解析式，解关于的一元二次不等式即可求解；(3)结合（1）的解析式，将不等式等价转化为，利用换元法构造函数，结合二次函数的图象和性质即可求解.【详解】（1）由题意可知：且，所以，故函数的解析式为，（2）由（1）可知：不等式可化为，也即，解得：，所以，所以原不等式的的解集为，（3）由（1）可知：不等式可化为：，由题意可知：在上恒成立，也即，令，则，开口向下，对称轴，因为，所以，所以，故实数的最小值为.21．邢台，简称“邢”，古称邢州、顺德府，拥有3500余年建城史，是华北历史上第一座城市，有“五朝古都、十朝雄郡”之称，现有4区2市12县，总面积1.24万平方公里.至2021年末，全市常住总人口708.79万人，在全省11个地市中排名第6名，2021年全市GDP总量2427.1亿元，位列全省第7名.(1)假设2021年后邢台市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，邢台市GDP能实现比2021年翻一番？(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，邢台市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上？（参考数据：，，）【答案】(1)8(2)【分析】（1）由题意解方程，可得到，根据换底公式和对数运算性质，即可求的结果；（2）设增长率为，由已知可得，，显然，解不等式即可得到结果.【详解】（1）由题意知，年以后，邢台市GDP为，解可得，.所以，大约经过8年后，邢台市GDP能实现比2021年翻一番.（2）设从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上.则由题意知，，即.因为，，所以，则由可得，.所以，.所以，年平均增长率至少要保持在以上.22．已知二次函数（,是常数且）满足条件：且方程有两个相等的实根.(1)求的解析式；(2)问是否存在实数，，使得函数的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，请说明理由；(3)令.若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据二次函数的特点，将问题转化为存在实数使得定义域和值域分别和，结合其单调性即可求得结果；（3）根据（1）中所求，求得，再数形结合，即可求得参数范围.【详解】（1），即，，由题可知，，即；又，则，解得，故.（2），若存在使得函数的定义域和值域分别为和，由函数图象平移可知，则存在使得的定义域和值域分别和，若要满足题意，由，则必有，解得，则，又，则，故在单调递增，则，