电磁场第一讲

矢量分析Vectoranalysis数学工具描述电荷或电流产生的场场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。1.标量与矢量

标量(scalar)--------只有大小，没有方向的物理量

如：电压、温度、时间、质量、电荷等

矢量(vector)--------既有大小，又有方向的物理量

如：电场、磁场、力、速度(1)矢量的表示

矢量的一般表示

A=0,空矢(nullvector)或零矢(zerovector)

a为单位矢量(unitvector)矢量A的大小代表矢量A

的方向(2)位置矢量(positionvector)

位置矢量能够由它在三个相互垂直的轴线上的投影唯一地被确定。

任一矢量可以表示为：

从原点指向空间任一点

P

的矢量，称为位置矢量。直角坐标系中的一点P的位置矢量

P(x,y,z)xyzO距离矢量zxyP(x,y,z)P点相对于O点的位置xyzP’(x’,y’,z’)P点相对于P’点的位置P(x,y,z)2.矢量的运算法则1）加法:矢量加法是矢量的几何和，服从平行四边形规则。a.满足交换律：b.满足结合律：三个方向的单位矢量用表示。根据矢量加法运算：所以：在直角坐标系下的矢量表示:其中：矢量：模的计算：单位矢量：方向角与方向余弦：在直角坐标系中三个矢量加法运算：显然：2）减法：换成加法运算逆矢量：和的模相等，方向相反，互为逆矢量。在直角坐标系中两矢量的减法运算：推论：任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形，其矢量和必为零。3）乘法（1）标量与矢量的乘积：（2）矢量与矢量乘积分两种a.标量积（点积）：两矢量点积的含义：

一矢量在另一矢量方向上的投影与另一矢量模的乘积，其结果是一标量。在直角坐标系中，三个坐标轴是相互正交的，即两矢量点积：结论:两矢量点积等于对应分量的乘积之和。推论1：满足交换律推论2：满足分配律推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。推论1：不服从交换律：推论2：服从分配律：推论3：不服从结合律：推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。b.矢量积（叉积）：含义：

两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三者符合右手螺旋法则。在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下：两矢量的叉积又可表示为：xyzo在直角坐标系中，三个坐标轴是相互正交的，即例1：已知求：垂直于、所在平面的单位矢量。解：已知所得矢量垂直于、所在平面。（3）三重积：三个矢量相乘有以下几种形式：矢量；标量与矢量相乘。标量；标量三重积：三矢量中一个和另两个矢量的叉积相乘得到的点积。矢量；矢量三重积：三矢量中一个和另两个向量的叉积相乘得到的叉积。a.标量三重积法则：在矢量运算中，先算叉积，后算点积。定义：含义：标量三重积结果为三矢量构成的平行六面体的体积。注意：先后轮换次序。推论：三个非零矢量共面的条件:在直角坐标系中：三重矢量积性质：不满足交换律规律：将括号外的矢量与括号内较远的矢量点乘，所得项为正，另一项为负。结论矢量的加减运算同向量的加减，符合平行四边形法则。任意两个矢量的点积是一个标量，任