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文档简介

5.4两角和与差、二倍角的三角函数公式知识要点梳理

一.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（简记为：）（简记为：）（简记为：）二.二倍角的正弦、余弦和正切公式：Sin2a=（简记为：）cos2a===（简记为：）tan2a=（简记为：）三．二倍角余弦公式的变式:1．降幂公式：2．升幂公式：四．辅助角公式:(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)

和、差、二倍角公式的运用

已知，（1）求的值；（2）求的值。【思路分析】由题设，需先求出【解析】由，可得（2）利用角的变换，和、差角三角公式，求特定角的三角函数值已知，且，，求的值.【思路分析】（1）和、差、倍角公式及平方关系的正用、逆用。（2）角的变换。解：

【点评与感悟】在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，一般方法是配角与拆角，如等变角主要是将所求角转化为同角、特殊角、已知角或它们的和、差、两倍、一半等；注意角的范围对函数值的影响。和、差角、二倍角公式的逆用以及变形使用

计算：【思路分析】注意将公式变形来用。如将公式变形为=（）来用=解：【点评与感悟】不仅对公式的正用、逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉。（09茂名市模拟）已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R)(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)求f(x)的单调递增区间．【思路分析】本小题主要考查三角函数的倍角公式、和角公式，三角函数的图象与性质等基础知识；考查理解能力和运算能力．二倍角公式的逆用、辅助角公式的应用解：

即时，f(x)单调递增.∴f(x)单调递增区间为[,]【点评与感悟】在（1）的解法中，运用了二倍角的正、余弦公式，还引入了辅助角，技巧性较强。值得强调的是：辅助角公式

，或在历年高考中使用频率是相当高的，几乎年年使用到、考查到，应特别加以关注。和、差角、二倍角公式、诱导公式、同角公式的综合运用

（07重庆文）已知函数（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限且，求解：（Ⅰ）由得，即故的定义域为（Ⅱ）由已知条件得从而【点评与感悟】求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为“五遇六想”即：遇到切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角。“五遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效。其中蕴含了一个变换

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