高中数学选修（2-3）课件2.3数学归纳法_第1页
高中数学选修（2-3）课件2.3数学归纳法_第2页
高中数学选修（2-3）课件2.3数学归纳法_第3页
高中数学选修（2-3）课件2.3数学归纳法_第4页
高中数学选修（2-3）课件2.3数学归纳法_第5页
已阅读5页，还剩12页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.3数学归纳法1引例一、多米诺骨牌游戏思考，所有多米诺牌全部倒下的条件？（1）第一块骨牌倒下（2）第k张骨牌倒时保证第k+1张骨牌也倒2引例二、3多米诺骨牌游戏原理数学归纳法证明步骤（1）第一块骨牌倒下。（1）当n=1时猜想成立。（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对所有的自然数n，猜想都成立。——利用类比,规范步骤(2)假设n=k,时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立4一、数学归纳法的概念及步骤证明某些与正整数有关的命题,可用下列方法来证明:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立(2)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立验证n=n0时命题成立若当n=k(kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立命题对从n0开始的所有正整数n都成立。【归纳奠基】【归纳递推】5例1:用数学归纳法证明注意1.用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.2(1)(归纳奠基)是递推的基础.找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明考点一、用数学归纳法证明等式6用数学归纳法证明

1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝

练习1

证明:2)假设n=k时命题成立,即1×2＋2×3＋3×4＋…＋k(k+1)＝则当n=k+1时，

+＝=∴n=k+1时命题正确。由(1)和(2)知，当，命题正确。

=1)当n=1时，左边=1×2=2,右边==2.命题成立7这就是说当时等式成立，所以时等式成立.思考1：下列推证是否正确，并指出原因.用数学归纳法证明：证明：假设时，等式成立，就是那么8思考2：下面是某同学用数学归纳法证明命题的过程.你认为他的证法正确吗?为什么?(1)当n=1时,左边=,右边=(2)假设n=k(k∈N*)时命题成立，那么n=k+1时,

即n=k+1时,命题也成立.由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确.

=右边,左边9思考3：下列证法对吗？用数学归纳法证（n∈N+):1+2+3+…+2n=n(2n+1)证明：1)左边=1=……2)假设n=k时等式成立,即:1+2+3+…+2k=k(2k+1).1+2+3+…+2k+2(k+1)=k(2k+1)+2(k+1)=……那么，n=k+1时，1+2+3+…+2k=k(2k+1).1+2+3+…+2k+(2k+1)+2(k+1)=k(2k+1)+(2k+1)+2(k+1)=……那么，n=k+1时，证明：1)左边=1+2=3=右边2)假设n=k时等式成立,即:10课堂练习1112考点二、归纳——猜想——证明13练习2、14例3、求证:证:(1)当n=1时,左边=,右边=,由于

故不等式成立.(2)假设n=k()时命题成立,即

则当n=k+1时,考点三、用数学归纳法证明不等式15练习3、用数学归纳法证明:证:(1)当n=2时,左边=

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论