2014届中考数学一轮复习第5讲《数的开方及根式》

数的开方及根式1第5讲┃数的开方及根式考点聚焦考点1平方根、算术平方根与立方根数的开方平方根一个数x的______等于a，那么x叫做a的平方根，记作±√2算术平方根一个正数x的________等于a，则x叫做a的算术平方根，记作√2，0的算术平方根是0立方根一个数x的________等于a，那么x叫做a的立方根立方

平方

平方

2第5讲┃数的开方及根式考点2根式的运算≥0

≥0

≥0

>0

3第5讲┃数的开方及根式考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点3把分母中的根号化去常用形式及方法4第5讲┃数的开方及根式考点4根式的性质a

|a|

5第5讲┃数的开方及根式A归类探究探究一求平方根、算术平方根与立方根命题角度：1.平方根、算术平方根与立方根的概念；2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根．B

6第5讲┃数的开方及根式解析

(1)16的平方根是±4；(2)(－2)2的算术平方根是2.

7第5讲┃数的开方及根式(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和0，立方根等于本身的数是1、－1和0；(3)一个数的立方根与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化简再进行开方运算．8第5讲┃数的开方及根式探究二根式的有关概念D命题角度：1．二次根式的概念；2．最简二次根式的概念．9第5讲┃数的开方及根式解析

由题意得x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选D.10第5讲┃数的开方及根式

此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不等式组，转化为求不等式组的解集．11第5讲┃数的开方及根式探究三根式的化简与计算解析根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可．命题角度：1.根式的性质：两个重要公式，积的算术平方根，商的算术平方根；2.根式的加、减、乘、除运算．12第5讲┃数的开方及根式解

13第5讲┃数的开方及根式利用根式的性质，先把每个根式化简，然后进行运算；在中考中，根式常与零指数幂、负整数指数幂结合在一起考查．14第5讲┃数的开方及根式15第5讲┃数的开方及根式解

16第5讲┃数的开方及根式此类分式与根式综合计算与化简问题，一般先化简再代入求值；最后的结果要化为分母不含根号的数或者是最简根式．17第5讲┃数的开方及根式探究四二次根式的大小比较命题角度：1.根式的大小比较方法；2.利用计算器进行根式的大小比较．解析

18第5讲┃数的开方及根式解

19第5讲┃数的开方及根式比较两个根式大小时要注意：(1)负号不能移到根号内；(2)根号外的正因数要平方后才能从根号外移到根号内．20第5讲┃数的开方及根式探究五根式的非负性命题角度：1.根式的非负性的意义；2.利用根式的非负性进行化简．20

21第5讲┃数的开方及根式解析根据题意得解得(1)若4是腰长，则三角形的三边长为4，4，8，不能组成三角形；(2)若4是底边长，则三角形的三边长为：4，8，8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20.22第5讲┃数的开方及根式23第5讲┃数的开方及根式回归教材根式化简到最简形式24第5讲┃数的开方及根式解

25第5讲┃数的开方及根式点析

根式的化简要注意以下几点：(1)被开