第一节 微分方程的基本概念Basic concept of differential_第1页
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第一节微分方程的基本概念

（Basicconceptofdifferentialequations)问题的提出微分方程的定义(Definitionofdifferentialequations)三主要问题——求方程的解四小结思考判断题1/13/20231解一问题的提出1/13/20232解1/13/20233代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需1/13/20234凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例实质

联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.微分方程的定义

(Definitionofdifferentialequations)

1/13/20235微分方程的阶

微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之.分类1常微分方程,偏常微分方程.一阶微分方程高阶(n)微分方程分类21/13/20236分类3线性与非线性微分方程.分类4单个微分方程与微分方程组.1/13/20237微分方程的解代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.微分方程的解的分类三主要问题-----求方程的解(1)通解微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.1/13/20238(2)特解确定了通解中任意常数以后的解.解的图象

微分方程的积分曲线.通解的图象

积分曲线族.初始条件

用来确定任意常数的条件.1/13/20239过定点的积分曲线;一阶二阶过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题

求微分方程满足初始条件的解的问题.1/13/202310解1/13/202311所求特解为补充

微分方程的初等解法初等积分法.求解微分方程求积分(通解可用初等函数或积分表示出来)1/13/202312微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解;初始条件;特解;初

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