2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）A.∞B.0C.1D.1/2

8.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

9.

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

12.

13.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值14.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

15.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的16.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

18.

19.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.设函数y=sin2x，则y"=_____．

37.

38.

39.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

40.________。

41.

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

50.

51.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

52.

53.∫xd(cosx)=___________。

54.

55.

56.________.

57._________.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.

75.

76.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

77.

78.

79.

80.设函数y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.设函数y=1/(1+x),求y''。六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

3.B

4.

5.D

6.C

7.D

8.A

9.D

10.D

11.C

12.B解析：

13.D

14.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

15.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

16.C

17.B

18.B

19.D

20.B

21.C

22.D

23.6

24.B

25.-3

26.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

27.C解析：

28.B

29.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

30.B31.e-2

32.133.-2或334.

35.37/1236.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

37.2xex238.1

39.y+x-e=040.2

41.42.1

43.

44.

45.

46.

用凑微分法积分可得答案．

47.A48.1/2

49.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

50.

51.(2+4x+x2)ex

52.

53.xcosx-sinx+C

54.B

55.C

56.

57.

58.2x+12x+1解析：

59.

60.2

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a