2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省淮北市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.0B.1/3C.1/2D.3

2.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

12.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

13.

14.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

15.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

26.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.∫xd(cosx)=___________。

35.

36.函数y=ex2的极值点为x=______．37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

47.

48.

49.

50.51.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．52.53.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．54.55..

56.

57.设y=excosx，则y"=__________.

58.

59.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.(本题满分10分)

107.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

108.

109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.π/4

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.C

10.B

11.C根据导数的定义式可知

12.A

13.B解析：

14.B

15.D此题暂无解析

16.

17.B

18.C

19.C

20.C

21.D

22.D

23.B

24.A

25.B

26.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

27.B解析：

28.D

29.C

30.B

31.32.1

33.e2

34.xcosx-sinx+C

35.1/21/2解析：

36.

37.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

38.

39.

40.

41.

42.3-e-1

43.0

44.45.2/3

46.5

47.A

48.

49.x=-1

50.y3dx+3xy2dy51.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

52.

53.

54.

55.

凑微分后用积分公式计算即可.

56.

57.-2exsinx58.sin1

59.(2+4x+x2)ex

60.

61.

62.

63.

64.65.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

66.

67.68.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

69.

70.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

105.

106.

107.

108.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

109.110.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求