2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省大同市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

9.

10.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.0B.1/2C.1D.223.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

24.

25.

26.

27.

28.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.229.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数z=x2+y2+2y的极值．82.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

83.

84.

85.86.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.计算

102.

103.

104.105.

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B根据不定积分的定义，可知B正确。

5.D解析：

6.A

7.B

8.A

9.B解析：

10.C

11.A

12.C

13.

14.C

15.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

16.D本题主要考查极限的充分条件．

17.e-2/3

18.D

19.C

20.C

21.B

22.B

23.C

24.C

25.B

26.A

27.f(2x)

28.B

29.D

30.C解析：

31.4

32.y=0

33.10!

34.

用凑微分法积分可得答案．

35.36.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

37.

38.1/41/4解析：

39.

40.

41.

42.

43.8/15

44.

45.

46.

47.D

48.

解析：

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.-4sin2x

56.e-1

57.

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.