2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

2.

3.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

6.

7.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

8.

9.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

10.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

11.

12.

13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

14.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

15.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

16.

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

19.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合20.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

36.37.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

38.

39.

40.设是收敛的，则后的取值范围为______．三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.

48.求微分方程的通解．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.证明：56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=x2y+2y2，求dz。

64.

65.66.67.

68.

69.

70.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

2.D

3.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

4.B

5.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

6.B

7.A

8.B

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

10.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

11.D

12.A解析：

13.C

14.D

15.C

16.A

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.A

19.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

20.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

21.00解析：

22.

23.

24.00解析：

25.

26.1+2ln2

27.

28.1/2

29.

30.2本题考查了定积分的知识点。

31.

32.11解析：

33.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

34.

解析：

35.

；

36.＜037.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

38.(03)(0,3)解析：

39.(1+x)ex(1+x)ex

解析：40.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

41.42.函数的定义域为

注意

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.

则

48.49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+