2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省茂名市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.4

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

11.

12.

13.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.1/2B.1C.2D.3

17.

18.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

19.

20.

21.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

22.

23.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

24.

25.

26.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)27.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/528.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件29.（）。A.

B.

C.

D.

30.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

37.

38.

39.

40.

41.

42.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设f(x)=e-x，则

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

69.

70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

76.

77.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

109.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

110.设y=lnx-x2，求dy。

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.C

3.D

4.A

5.C

6.D

7.A

8.A

9.B

10.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

11.D

12.C

13.B

14.A

15.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

16.C

17.A

18.D

19.B

20.C

21.A

22.C解析：

23.D

24.B

25.C

26.D此题暂无解析

27.B

28.B

29.B

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.

32.

33.π2π2

34.1/2

35.36.应填2/5

37.B

38.

39.（-22）

40.

41.242.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

43.凑微分后用积分公式．44.

45.46.1/3

47.

解析：

48.

49.

50.

51.

所以k=2．

52.a≠b

53.54.0.35

55.1/x+C

56.

57.

58.

59.

60.-e61.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.70.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

76.77.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

78.79.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

89.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一