2022-2023学年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.0B.1C.2D.3

2.A.

B.

C.

D.1/xy

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.9B.8C.7D.6

6.

7.A.A.0B.1C.2D.3

8.

9.

10.

11.

12.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

25.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组26.27.（）。A.0B.1C.nD.n!

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.

37.38.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

39.

40.

41.

42.43.44.45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.54.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

65.

66.

67.

68.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设函数y=x3+sinx+3，求y’．86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.

107.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

108.

109.

110.(本题满分8分)

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.A此题暂无解析

3.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.A

5.A

6.x=y

7.D

8.C

9.B

10.B

11.D

12.A

13.A

14.D

15.

16.C

17.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

18.A

19.B

20.B

21.D

22.C

23.C解析：

24.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

25.A

26.A

27.D

28.D

29.C解析：

30.A

31.-1/232.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

33.A

34.

35.

36.37.应填1/7．

38.

39.

40.6故a=6.

41.

42.

43.

44.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

45.

46.B

47.

48.

49.50.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

51.

52.a≠b

53.54.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

55.1/21/2解析：

56.C

57.应填π÷4．

58.π/2

59.

60.sin1

61.

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8为极大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.

76.77.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

102.

103.

104.105.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

106.

107.108.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限