2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

5.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

6.

7.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

8.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

9.

10.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

11.A.A.

B.

C.

D.

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

14.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

15.

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

18.

19.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸20.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

二、填空题(20题)21.22.设f(x)在x=1处连续，

23.

24.

25.

26.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

27.

28.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

29.

30.

31.设z=x3y2，则

32.

33.34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

35.

36.

37.

38.

39.设z=tan(xy-x2)，则=______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.证明：44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则50.51.求微分方程的通解．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.求微分方程y"+9y=0的通解。

65.

66.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

67.68.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.D解析：

3.C解析：

4.C解析：

5.A

6.B

7.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

8.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

9.C

10.B

11.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.A

15.B

16.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.C

18.B

19.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

20.A21.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

22.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

23.

24.-1

25.0

26.y=Ce2x-3/2

27.

28.(lnx)2+(lny)2=C

29.

30.231.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

32.11解析：

33.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

34.

35.

36.2m

37.

38.

39.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％48.函数的定义域为

注意

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

则

61.

62.

63.

64.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。

65.

66.解

67.

68.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为