2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

4.

5.

6.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

7.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

8.

9.

10.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

11.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

12.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

13.

14.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

15.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

23.

24.不定积分=______．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=lnx，则y'=_________。

33.

34.

35.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.证明：

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.求微分方程的通解．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

四、解答题(10题)61.

62.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

63.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

64.

65.

66.

67.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

2.D

3.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

4.D

5.B

6.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

7.C

8.C

9.C

10.A

11.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

12.B

13.D

14.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

15.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

16.D解析：

17.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

18.C解析：

19.A

20.C

21.11解析：

22.

则

23.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

24.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

25.3yx3y-13yx3y-1

解析：

26.1-m

27.

28.

29.ln2

30.(-∞2)

31.

32.1/x

33.

34.y=-x+1

35.-1

36.坐标原点坐标原点

37.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

38.

39.

40.0＜k≤10＜k≤1解析：

41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

则

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

列表：

说明

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.由等价无穷小量的定义可知

61.

62.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

63.

64.

65.

66