2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省莆田市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

7.

8.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

9.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

18.

19.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

20.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

26.

27.

28.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

38.

39.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.

50.

51.

52.设函数y=e2/x，则y'________。

53.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.-1B.-1/2C.0D.1

参考答案

1.B

2.15π/4

3.D

4.C

5.D

6.C

7.4

8.C

9.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.经计算x=-1时，y=2;x=l时，y=-2,故选C.

10.

11.C解析：

12.C

13.B

14.B

15.4x+13

16.D

17.A

18.D

19.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

20.A

21.D

22.D

23.D

24.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

25.D

26.32/3

27.D

28.C根据导数的定义式可知

29.C

30.C

31.lnx

32.1/2

33.6故a=6.34.ln(lnx)+C

35.C

36.B

37.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

38.1/4

39.

40.C41.sin1

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.049.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

50.

51.00解析：

52.

53.极小极小

54.-arcosx2

55.B56.-2或3

57.

58.1

59.A

60.D

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C81.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.