2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.

7.

8.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

9.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

10.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

11.

12.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

13.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=cosx，则dy=_________。

29.

30.

31.

32.

33.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

34.幂级数的收敛半径为______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.

46.证明：

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.求微分方程的通解．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.A解析：

5.B

6.D

7.C

8.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

9.C

10.A

11.A解析：

12.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

13.A

14.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

15.C解析：

16.B

17.C

18.B

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

21.0

22.对已知等式两端求导，得

23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

24.

25.

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.

本题考查的知识点为定积分运算．

28.-sinxdx

29.

30.1

31.解析：

32.

33.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

34.3

35.(12)(01)

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

37.

38.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

39.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

40.x=-3

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分