2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.A.A.1

B.3

C.

D.0

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

7.

8.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

9.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

10.

11.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

12.

13.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

14.

15.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

16.

17.

18.

19.

20.

21.22.A.A.0B.1C.2D.任意值

23.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

24.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根25.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

26.

27.

28.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

29.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

30.

31.

32.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

33.A.

B.

C.

D.

34.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x35.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx36.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

37.

38.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

39.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

40.

二、填空题(50题)41.

42.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

43.

44.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。45.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.60.设，则f'(x)=______．61.

62.

63.

64.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

65.66.

67.

68.

69.

70.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

71.

72.

73.

74.

75.

则F(O)=_________．

76.

77.78.设函数x=3x+y2,则dz=___________

79.

80.

81.82.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

83.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

84.

85.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

86.

87.

88.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

89.

90.

三、计算题(20题)91.证明：92.求微分方程的通解．

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.

95.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

96.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

98.

99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.101.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．102.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则103.104.

105.106.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．107.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

108.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

109.

110.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)111.(本题满分8分)

112.

113.

114.

115.

116.117.设区域D为：118.119.

120.

五、高等数学(0题)121.已知f(x)的一个原函数为(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

3.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

4.D解析：

5.B

6.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

7.D

8.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

9.C

10.D

11.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

12.C

13.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

14.A解析：

15.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

16.D解析：

17.C

18.A解析：

19.A

20.B

21.C

22.B

23.B

24.B

25.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

26.B

27.C

28.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

29.C所给方程为可分离变量方程．

30.C

31.D解析：

32.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

33.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

34.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

35.B

36.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

37.C

38.D

39.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

40.C41.本题考查的知识点为重要极限公式。

42.(01)

43.1/2444.x+y+z=0

45.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

46.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

47.(-33)(-3,3)解析：

48.49.3yx3y-1

50.

51.1本题考查了收敛半径的知识点。

52.|x|

53.

54.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

55.1

56.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

57.58.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。59.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

60.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

61.

62.2

63.

64.π

65.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.66.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

67.

68.2

69.

70.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

71.f(x)+Cf(x)+C解析：

72.本题考查的知识点为定积分的换元法．

73.6x26x2

解析：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.2

81.82.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

83.

84.2

85.

86.

解析：

87.-ln｜3-x｜+C88.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

89.1

90.2/3

91.

92.

93.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

94.

95.

96.

列表：

说明

97.函数的定义域为

注意

98.

99.

100.

101.

102.由等价无穷小量的定义可知

103.

104.由一阶线性微分方程通解公式有

105.

106.由二重积分物理意义知

107.

108.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

109.

则

110.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

111.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

112.

113.

114.

115