2022-2023学年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

4.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

5.

6.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

7.

8.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

9.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

14.

15.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

16.

17.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

18.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

19.

20.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶21.设()A.1B.-1C.0D.2

22.

23.

24.

25.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

26.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

27.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

28.

29.

30.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

31.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

32.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.

34.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

35.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.436.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

37.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/338.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

39.

40.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

41.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

42.A.A.1B.2C.3D.4

43.

44.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

45.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

46.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

47.

48.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

61.62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求微分方程的通解．

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.82.83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.证明：

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

92.

93.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

94.一象限的封闭图形．

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

2.A由于

可知应选A．

3.C

4.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

5.B

6.B

7.B解析：

8.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

9.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

10.D

11.C

12.A

13.B

14.A解析：

15.D由拉格朗日定理

16.A解析：

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

18.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

19.D

20.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

21.A

22.A

23.C解析：

24.B解析：

25.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

26.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

27.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

28.D解析：

29.A

30.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

31.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

32.D

33.B解析：

34.A因为f"(x)=故选A。

35.B

36.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

37.A

38.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

39.B

40.A

41.A

42.D

43.C解析：

44.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

45.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

46.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

47.D

48.B

49.A

50.B

51.(03)(0,3)解析：

52.

53.0

54.

55.56.e-1/2

57.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

58.

59.

60.y=Ce2x-3/2

61.

62.

63.64.

本题考查的知识点为不定积分计算．

65.

66.

67.

解析：68.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

69.ee解析：70.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.函数的定义域为

注意

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％88.由二重积分物理意义知

89.

列表：

说明

90.

91.曲线方程为