2022-2023学年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

2.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

3.

4.

5.

6.

7.

8.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

12.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.2B.1C.1/2D.0

15.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

16.

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

20.

21.

22.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

23.

24.A.2B.1C.1/2D.-2

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

26.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

27.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

28.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

29.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定30.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

31.

32.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

33.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

38.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小39.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.42.43.44.45.

46.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

60.

61.

62.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.74.微分方程xy'=1的通解是_________。75.

76.

77.

78.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

79.

80.

81.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

82.

83.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

84.函数的间断点为______．85.幂级数的收敛半径为______．

86.

87.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．92.

93.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

94.95.

96.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

97.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

98.

99.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则100.

101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．102.103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．105.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.

108.证明：109.求微分方程的通解．110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.

112.

113.114.115.

116.设z=xsiny，求dz。

117.118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C解析：

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

9.C解析：

10.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

11.D

12.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

13.C

14.D

15.B

16.D

17.C

18.D

19.C

20.B

21.C

22.A

23.D解析：

24.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

25.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

26.C

27.B

28.C

因此选C．

29.C

30.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

31.D解析：

32.C

33.D

34.C解析：

35.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

36.C

37.A

38.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

39.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

40.B解析：41.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

42.2本题考查的知识点为极限的运算．

43.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

44.

45.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

46.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

47.63/12

48.33解析：

49.x/1=y/2=z/-1

50.(e-1)2

51.

52.

53.

54.

55.[*]56.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

57.-3e-3x-3e-3x

解析：58.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

59.1/260.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

61.262.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

63.11解析：

64.1/3

65.

66.

67.

解析：

68.-2

69.370.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

71.y=072.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

73.（-21）（-2，1）74.y=lnx+C

75.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

76.

77.

78.(2x-y)dx+(2y-x)dy

79.

解析：

80.y+3x2+x

81.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

82.

83.-sinx84.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

85.

；

86.87.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

88.

89.

90.

91.

92.

则

93.

94.

95.

96.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

97.

98.99.由等价无穷小量的定义可知100.由一阶线性微分方程通解公式有

101.

102.103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明